《黑龙江中考真题数学》黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学真题试题（含解析）
黑龙江省齐齐哈尔市 2019 年中考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）3 的相反数是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．±3
2．（3 分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3 分）下列计算不正确的是（ ）
A．± ＝±3 B．2
ab
+3
ba
＝5
ab
C．（ ﹣1）0＝1 D．（3
ab
2）2＝6
a
2
b
4
4．（3 分）小明和小强同学分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两
人成绩稳定程度的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
5．（3 分）如图，直线
a
∥
b
，将一块含 30°角（∠
BAC
＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中
A
和
C
两点分别落在直线
a
和
b
上．若∠1＝20°，则∠2 的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．（3 分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何
体所需要的小正方体的个数至少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（3 分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店
选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线
上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能
大致反映战士们离营地的距离
S
与时间
t
之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3 分）学校计划购买
A
和
B
两种品牌的足球，已知一个
A
品牌足球 60 元，一个
B
品牌足球 75 元．学
校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）
A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种
9．（3 分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中
有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是 ，则袋中黑球的个数为（ ）
A．27 B．23 C．22 D．18
10．（3 分）如图，抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0）与
x
轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线
x
＝﹣ ，结合
图象分析下列结论：
①
abc
＞0；
②3
a
+
c
＞0；
③当
x
＜0 时，
y
随
x
的增大而增大；
④一元二次方程
cx
2+
bx
+
a
＝0 的两根分别为
x
1＝﹣ ，
x
2＝ ；
⑤ ＜0；
⑥若
m
，
n
（
m
＜
n
）为方程
a
（
x
+3）（
x
﹣2）+3＝0 的两个根，则
m
＜﹣3 且
n
＞2，
其中正确的结论有（ ）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）
11．（3 分）预计到 2025 年我国高铁运营里程将达到 38000 公里．将数据 38000 用科学记数法表示为 ．
12．（3 分）如图，已知在△
ABC
和△
DEF
中，∠
B
＝∠
E
，
BF
＝
CE
，点
B
、
F
、
C
、
E
在同一条直线上，若使△
ABC
≌△
DEF
，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）．
13．（3 分）将圆心角为 216°，半径为 5
cm
的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为
cm
．
14．（3 分）关于
x
的分式方程 ﹣ ＝3 的解为非负数，则
a
的取值范围为 ．
15．（3 分）如图，矩形
ABOC
的顶点
B
、
C
分别在
x
轴，
y
轴上，顶点
A
在第二象限，点
B
的坐标为（﹣2，
0）．将线段
OC
绕点
O
逆时针旋转 60°至线段
OD
，若反比例函数
y
＝ （
k
≠0）的图象经过
A
、
D
两点，
则
k
值为 ．
16．（3 分）等腰△
ABC
中，
BD
⊥
AC
，垂足为点
D
，且
BD
＝
AC
，则等腰△
ABC
底角的度数为 ．
17．（3 分）如图，直线
l
：
y
＝
x
+1 分别交
x
轴、
y
轴于点
A
和点
A
1，过点
A
1作
A
1
B
1⊥
l
，交
x
轴于点
B
1，
过点
B
1作
B
1
A
2⊥
x
轴，交直线
l
于点
A
2；过点
A
2作
A
2
B
2⊥
l
，交
x
轴于点
B
2，过点
B
2作
B
2
A
3⊥
x
轴，交直
线
l
于点
A
3，依此规律…，若图中阴影△
A
1
OB
1的面积为
S
1，阴影△
A
2
B
1
B
2的面积为
S
2，阴影△
A
3
B
2
B
3的面
积为
S
3…，则
Sn
＝ ．
三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）
18．（10 分）（1）计算：（ ）﹣1+ ﹣6tan60°+|2﹣4 |
（2）因式分解：
a
2+1﹣2
a
+4（
a
﹣1）
19．（5 分）解方程：
x
2+6
x
＝﹣7
20．（8 分）如图，以△
ABC
的边
BC
为直径作⊙
O
，点
A
在⊙
O
上，点
D
在线段
BC
的延长线上，
AD
＝
AB
，∠
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2025-05-30 89
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