《黑龙江中考真题数学》黑龙江省牡丹江市2021年中考数学真题试卷（解析版）

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2021 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题 3分，满分 24 分）
1. 截止到 2021 年6月10 日，全国累计新冠疫苗接种超 840000000 剂次，用科学记数法表
示840000000，应记作____．
【答案】8.4×108
【解析】
【分析】根据绝对值大于 10 的数科学记数法的表示为 的形式即可求解，其中
，n为整数位数减 1．
【详解】解：840000000=8.4×108．
故答案 ：8.4×108
【点睛】本题考查绝对值大于 10 的数的科学记数法的表示，绝对值大于 10 的数科学计数
法一般可以写成 的形式，其中 ，n为整数位数减 1，准确确定 a、n的值
是解题关键．
2. 在四边形 ABCD 中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形 ABCD 是平行四边形．
【答案】AB//CD 等
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.
【详解】∵AB＝CD，
∴当 AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形 ABCD 是平行四
边形．
故答案为 AD＝BC 或者 AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对
边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平
行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
3. 甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲45 109 181 110
乙45 111 108 110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于
甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110 次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论
为
的序号是____．
【答案】①②③
【解析】
【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数
是109，乙班的中位数是 111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差
大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．
【详解】甲、乙两班的平均数都是 110，故①正确，
∵甲班的中位数是 109，乙班的中位数是 111，乙班中位数比甲班的大，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，
∵甲班的方差大于乙班的方差，
∴甲班的波动情况大，故③正确；
综上所述，①②③都正确，
故答案为①②③
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
4. 将抛物线 y＝x2﹣2x＋3向左平移 2个单位长度，所得抛物线为____．
【答案】y＝x2+2x＋3
【解析】
【分析】把 y＝x2﹣2x＋3配方得 ，把顶点向左平移 2个单位长度即可得所求
抛物线的解析式．
【详解】把 y＝x2﹣2x＋3配方得 ，其顶点坐标为(1,2)，抛物线的顶点向左平
移2个单位长度后为(-1,2)，所以所得抛物线的解析式为 ，即 y＝x2+2x＋3
故答案为：y＝x2+2x＋3．
【点睛】本题考查了抛物线的平移，抛物线的一般式化顶点式，关键抓住抛物线的顶点平
移．
5. 半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为________ ．
【答案】12
【解析】
【 详 解 】 试 题 分 析 ： 圆 心 为 O，AB 为 弦 ， 半 径 与 弦 的 交 点 为 C， 则
OC⊥AB，OA=12，OC=6，根据勾股定理可得 AC=6 ，所以 AB=2AC=12 .
考点：垂径定理.
6. 过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，
则原等腰三角形的底角度数为____．
【答案】45°或36°
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：①如图 1，
当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则 AC=BC，AD=CD=BD，
设∠A=x°，
则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，
∴∠BCD=∠B=x°，
∵∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴x+x+x+x=180，
解得 x=45，
∴原等腰三角形的底角是 45°；
②如图2，
△ABC 中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴原等腰三角形的底角为 36°；
故答案 45°或36°
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及其判定．作此题的时候，首先大致画出符合条件
的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，
列方程求解．
为
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