《黑龙江中考真题数学》2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（解析版）

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2021 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共计 30 分）
1．（3分）（2021•哈尔滨）
1
7
的绝对值是
(
)
A．
7
B．7 C．
1
7
D．
1
7
2．（3分）（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是
(
)
A．
2 3
a a a 
B．
3 2 5
( )a a
C．
2 2
( 1) 1a a  
D．
3．（3分）（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
)
A．B．C．D．
4．（3分）（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是
(
)
A．B．C．D．
5．（3分）（2021•哈尔滨）如图，
AB
是
O
的直径，
BC
是
O
的切线，点
B
为切点，若
8AB
，
3
tan 4
BAC 
，则
BC
的长为
(
)
A．8 B．7 C．10 D．6
6．（3分）（2021•哈尔滨）方程
1 2
2 3 1x x
 
的解为
(
)
A．
5x
B．
3x
C．
1x
D．
2x
7．（3分）（2021•哈尔滨）如图，
ABC DEC  
，点
A
和点
D
是对应顶点，点
B
和点
E
是
对应顶点，过点
A
作
AF CD
，垂足为点
F
，若
65BCE  
，则
CAF
的度数为
(
)
A．
30
B．
25
C．
35
D．
65
8．（3分）（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有 12 个小球，其中 8个红球、4个黄球，
这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是
(
)
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
12
D．
2
3
9．（3分）（2021•哈尔滨）如图，在
ABC
中，
/ /DE BC
，
2AD
，
3BD
，
10AC
，
则
AE
的长为
(
)
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立
刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离
s
（单位：
)m
与他所用的时间
t
（单位：
)min
之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为
(
)
A．
75 /m min
，
90 /m min
B．
80 /m min
，
90 /m min
C．
75 /m min
，
100 /m min
D．
80 /m min
，
100 /m min
二、填空题（每小题 3分，共计 30 分）
11．（3分）（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为 3396000 米，用科学记数法表示为 米．
12．（3分）（2021•哈尔滨）在函数
2
7 5
x
yx
中，自变量
x
的取值范围是 ．
13．（3分）（2021•哈尔滨）已知反比例函数
k
yx
的图象经过点
(2, 5)
，则
k
的值为 ．
14．（3分）（2021•哈尔滨）计算
1
18 2 2
的结果是 ．
15．（3分）（2021•哈尔滨）把多项式
225a b b
分解因式的结果是 ．
16．（3分）（2021•哈尔滨）二次函数
2
3 2y x 
的最大值为 ．
17．（3分）（2021•哈尔滨）不等式组
3 7 2
5 10
x
x
 
的解集是 ．
18．（3分）（2021•哈尔滨）四边形
ABCD
是平行四边形，
6AB
，
BAD
的平分线交直线
BC
于点
E
，若
2CE
，则
ABCD
的周长为 ．
19．（3分）（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是
8
cm
，圆心角是
144
，则此扇形的半径是
cm
．
20．（3分）（2021•哈尔滨）如图，矩形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，过点
O
作
OE BC
，垂足为点
E
，过点
A
作
AF OB
，垂足为点
F
．若
2BC AF
，
6OD
，则
BE
的长为 ．
三、解答题（其中 21-22 题各 7分，23-2 题各 8分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
21．（7分）（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式
2
3 2 3
( )
1 1 1
a a
a a a
 
 
的值，其中
2sin 45 1a  
．
22．（7分）（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1个单位长度，
ABC
的顶点和线段
DE
的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将
ABC
向上平移 1个单位长度，再向右平移 2个单位长度后得到
MNP
（点
A
的对应点是点
M
，点
B
的对应点是点
N
，点
C
的对应点是点
)P
，请画出
MNP
；
（2）在方格纸中画出以
DE
为斜边的等腰直角三角形
DEF
（点
F
在小正方形的顶点上）．连
接
FP
，请直接写出线段
FP
的长．
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