《黑龙江中考真题数学》2020年哈尔滨市中考数学试题及答案

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2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题）.
1．（3分）
8
的倒数是
(
)
A．
1
8
B．
8
C．8 D．
1
8
2．（3分）下列运算一定正确的是
(
)
A．
2 2 4
a a a 
B．
2 4 8
a a a
C．
2 4 8
( )a a
D．
2 2 2
( )a b a b  
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
)
A． 扇形 B． 正方形
C． 等腰直角三角形 D． 正五边形
4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是
(
)
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，
为
O
的切线，点
A
为切点，
交
O
于点
C
，点
D
在
O
上，连
接
AD
、
，
OA
，若
35ADC  
，则
ABO
的度数为
(
)
A．
B．
C．
D．
6．（3分）将抛物线
2
y x
向上平移 3个单位长度，再向右平移 5个单位长度，所得到的拋
物线为
(
)
A．
2
( 3) 5y x 
B．
2
( 3) 5y x 
C．
2
( 5) 3y x 
D．
2
( 5) 3y x 
7．（3分）如图，在
Rt ABC
中，
90BAC  
，
50B 
，
AD BC
，垂足为
D
，
ADB
与
ADB
关于直线
AD
对称，点
B
的对称点是点
B
，则
CAB
的度数为
(
)
A．
10
B．
C．
D．
8．（3分）方程
2 1
5 2x x
 
的解为
(
)
A．
1x 
B．
5x
C．
7x
D．
9x
9．（3分）一个不透明的袋子中装有 9个小球，其中 6个红球、3个绿球，这些小球除颜色
外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是
(
)
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
9
10．（3分）如图，在
ABC
中，点
D
在
边上，连接
AD
，点
E
在
AC
边上，过点
E
作
/ /EF BC
，交
AD
于点
F
，过点
E
作
/ /EG AB
，交
于点
G
，则下列式子一定正确的是
(
)
A．
AE EF
EC CD
B．
EF EG
CD AB
C．
AF BG
FD GC
D．
CG AF
BC AD
二、填空题（每小题 3分，共计 30 分）
11．（3分）将数 4790000 用科学记数法表示为 ．
12．（3分）在函数
7
x
yx
中，自变量
x
的取值范围是 ．
13．（3分）已知反比例函数
k
yx
的图象经过点
( 3, 4)
，则
k
的值为 ．
14．（3分）计算
1
24 6 6
的结果是 ．
15．（3分）把多项式
26 9m n mn n 
分解因式的结果是 ．
16．（3分）抛物线
2
3( 1) 8y x  
的顶点坐标为 ．
17．（3分）不等式组
1,
3
3 5 2
x
x
 
的解集是 ．
18．（3分）一个扇形的面积是
2
13 cm
，半径是
6cm
，则此扇形的圆心角是 度．
19．（3分）在
ABC
中，
60ABC  
，
AD
为
边上的高，
6 3AD
，
1CD
，则
的
长为 ．
20．（3分）如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
、
相交于点
O
，点
E
在线段
上，连
接
，若
2CD BE
，
DAE DEA  
，
1EO
，则线段
的长为 ．
三、解答题（其中 21～22 题各 7分，23～24 题各 8分，25～27 题各 10 分，共计 60 分）
21．（7分）先化简，再求代数式
2
2 1
(1 )
1 2 2
x
x x
 
 
的值，其中
4cos30 1x  
．
22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段
和线段
的端点均在小
正方形的顶点上．
（1）在图中画出以
为边的正方形
ABEF
，点
E
和点
F
均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以
为边的等腰三角形
CDG
，点
G
在小正方形的顶点上，且
CDG
的周
长为
10 10
．连接
EG
，请直接写出线段
EG
的长．
23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为
主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必
选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理
后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的
30%
．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
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