《黑龙江中考真题数学》2017年黑龙江省绥化市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年黑龙江省绥化市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定 AB∥CD 的是
（　　）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
2．（3 分）某企业的年收入约为 700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（
）
A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×104
3．（3 分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a=5a2 B．3a+3b=3ab
C．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3
4．（3 分）正方形的正投影不可能是（　　）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
5．（3 分）不等式组
{
¿x−1≤3
¿x+1＞3
的解集是（　　）
A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞2
6．（3 分）如图，△A′B′C′是△ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B
′C′的面积与△ABC 的面积比是 4：9，则 OB′：OB 为（　　）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
7．（3 分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（　　）
A．
1
54
B．
13
54
C．
1
13
D．
1
4
8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x+1 与直线 y=﹣x+b 的交点不可能在（
　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3 分）某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼
梯的高度 AB 可表示为（　　）
A．3.5sin29°米 B．3.5cos29°米 C．3.5tan29°米 D．
3.5
cos 29 °
米
10．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交
AD 于点 F，已知 S△AEF=4，则下列结论：①
=
1
2
；② S△BCE=36；③ S△ABE=12；④△AEF～
△ACD，其中一定正确的是（　　）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
　
二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）
11．（3 分）﹣
1
5
的绝对值是　 　．
12．（3 分）函数 y=
❑
√
2−x
中，自变量 x 的取值范围是　 　．
13．（3 分）一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形是　 　边形．
14．（3 分）因式分解：x2﹣9=　 　．
15．（3 分）计算：（
a
a+b
+
2b
a+b
）•
a
a+2b
=　 　．
16．（3 分）一个扇形的半径为 3cm，弧长为 2πcm，则此扇形的面积为　 　cm2（用含
π 的式子表示）
17．（3 分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位
选手五次射击环数的方差为　 　．
18．（3 分）半径为 2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为　 　．
19．（3 分）已知反比例函数 y=
6
x
，当 x＞3 时，y 的取值范围是　 　．
20．（3 分）在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D，若 AD=
1
2
BC，则△ABC 的顶角的度
数为　 　．
21．（3 分）如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，再
顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第 n 个小三角
形的面积为　 　．
　
三、解答题（本题共 8 小题，共 57 分）
22．（5 分）如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点 A 和景点 B 之间有一条笔直的小
路，现要在小路上建一个凉亭 P，使景点 B、景点 C 到凉亭 P 的距离之和等于景点 B 到景点
A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点 P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）
23．（6 分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 100 名学生每天参加
户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出图 a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；
（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．
24．（6 分）已知关于 x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0
（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求m 的值．
25．（6 分）甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比
乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成
修路任务所需天数的 1.5 倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使
两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？
26．（7 分）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于 E，∠ADC 的平分线交 AE 于点 O，以
点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 B，交 BC 于另一点 F．
（1）求证：CD 与⊙O 相切；
（2）若 BF=24，OE=5，求tan∠ABC 的值．
27．（8 分）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线
匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返
回甲城早 0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶 60 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车
之间的路程 y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的
信息解答下列问题：
（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 D 的坐标；
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