《黑龙江中考真题数学》2017年黑龙江省大庆市中考数学试卷（含解析版）

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2017 年黑龙江省大庆市中考数学试卷
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）若 a 的相反数是﹣3，则 a 的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3 分）数字 150000 用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×104B．0.15×106C．15×104D．1.5×105
3．（3 分）下列说法中，正确的是（　　）
A．若 a≠b，则 a2≠b2 B．若 a＞|b|，则 a＞b
C．若|a|=|b|，则 a=b D．若|a|＞|b|，则 a＞b
4．（3 分）对于函数 y=2x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象过点（1，0） B．y 值随着 x 值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当 x＞1 时，y＞0
5．（3 分）在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 2：3：4，则∠B 的度数为（　　）
A．120° B．80° C．60° D．40°
6．（3 分）将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（
）
A． B． C． D．
7．（3 分）由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所
示，则这个几何体的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
8 ． （ 3 分 ） 如 图 ， △ ABD 是 以 BD 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， △ BCD 中 ，
∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC 中点为 E，AD 与 BE 的延长线交于点 F，则∠AFB 的度数为（
）
A．30° B．15° C．45° D．25°
9．（3 分）若实数 3 是不等式 2x﹣a﹣2＜0 的一个解，则 a 可取的最小正整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3 分）如图，AD∥BC，AD⊥AB，点 A，B 在 y 轴上，CD 与 x 轴交于点 E（2，0），且
AD=DE，BC=2CE，则 BD 与 x 轴交点 F 的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）计算：2sin60°=　 　．
12．（3 分）分解因式：x3﹣4x=　 　．
13．（3 分）已知一组数据：3，5，x，7，9 的平均数为 6，则 x=　 　．
14．（3 分）△ABC 中，∠C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为　 　．
15．（3 分）若点 M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则 a+b=　 　．
16．（3 分）如图，点 M，N 在半圆的直径 AB 上，点 P，Q 在
^
AB
上，四边形 MNPQ 为正方
形．若半圆的半径为
❑
√
5
，则正方形的边长为　 　．
17．（3 分）圆锥的底面半径为 1，它的侧面展开图的圆心角为 180°，则这个圆锥的侧面
积为　 　．
18．（3 分）如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 A，小明在岸边点 B 处测
得点 A 在点 B 的北偏东 30°方向上，小明沿河岸向东走 80m 后到达点 C，测得点 A 在点 C 的
北偏西 60°方向上，则点 A 到河岸 BC 的距离为　 　．
　
三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分）
19．（4 分）计算：（﹣1）2017+tan45°+
3
√
27
+|3﹣π|．
20．（4 分）解方程：
x
x+2
+
1
x
=1．
21．（5 分）已知非零实数 a，b 满足 a+b=3，
+
1
b
=
3
2
，求代数式 a2b+ab2的值．
22．（6 分）某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如
图所示．
（1）求每位“快递小哥”的日收入 y（元）与日派送量 x（件）之间的函数关系式；
（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于 110 元，则他至少要派送多少件？
23．（7 分）某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内
平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚
未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．
频率分布表
组别分组 频数频率
1 15～25 7 0.14
2 25～35 a 0.24
3 35～45 20 0.40
4 45～55 6 b
5 55～65 5 0.10
注：这里的 15～25 表示大于等于 15 同时小于 25．
（1）求被调查的学生人数；
（2）直接写出频率分布表中的 a 和b 的值，并补全频数分布直方图；
（3）若该校共有学生500 名，则平均每天课外阅读的时间不少于 35 分钟的学生大约有多
少名？
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