《黑龙江中考真题数学》2014年哈尔滨市中考数学试题及答案

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2014 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为 28℃，最低气温为 21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为
（ ）
A．
5℃
B．
6℃
C．
7℃
D．
8℃
2．（3分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示 927 000 正确的是（ ）
A．
9.27×106
B．
9.27×105
C．
9.27×104
D．
927×103
3．（3分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（ ）
A．
3a﹣2a=1
B．
a2+a5=a7
C．
a2•a4=a6
D．
（ab）3=ab3
4．（3分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）（2014•哈尔滨）在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随 x的增大而减小，则 k的取值范围
是（ ）
A．
k＞1
B．
k＞0
C．
k≥1
D．
k＜1
6．（3分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）（2014•哈尔滨）如图，AB 是⊙O的直径，AC 是⊙O的切线，连接 OC 交⊙O于点 D，连接 BD，∠C=40°．则
∠ABD 的度数是（ ）
A．
30°
B．
25°
C．
20°
D．
15°
8．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线 y=﹣2x2+1 向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．
y=﹣2（x+1）2﹣1
B．
y﹣2（x+1）2+3
C．
y=﹣2（x﹣1）2+1
D．
y=﹣2（x﹣1）2+3
9．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点 C
顺时针旋转得到，其中点 A′与点 A是对应点，点 B′与点 B是对应点，连接 AB′，且 A、B′、A′在同一条直线上，
则AA′的长为（ ）
A．
6
B．
4
C．
3
D．
3
10．（3分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里
打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15
分钟妈妈到家，再经过 3分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）
与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米；
②打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分；
④小刚家与学校的距离为 2550 米．其中正确的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，共计 30 分）
11．（3分）（2014•哈尔滨）计算： = _________ ．
12．（3分）（2014•哈尔滨）在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 _________ ．
13．（3分）（2014•哈尔滨）把多项式 3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是 _________ ．
14．（3分）（2014•哈尔滨）不等式组 的解集是 _________ ．
15．（3分）（2014•哈尔滨）若 x=﹣1是关于 x的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解，则 m的值为
_________ ．
16．（3分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随
机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是 1的概率为
_________ ．
17．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，若点 P在AD 边上，连接 BP、PC，△BPC 是
以PB 为腰的等腰三角形，则 PB 的长为 _________ ．
18．（3分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为 10cm，母线长为 15cm 的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 _________
度．
19．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E在AB 边上，EF⊥AC 于点 F，连接 EC，
AF=3，△EFC 的周长为 12，则 EC 的长为 _________ ．
20．（3分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC 中，4AB=5AC，AD 为△ABC 的角平分线，点 E在BC 的延长线上，
EF⊥AD 于点 F，点 G在AF 上，FG=FD，连接 EG 交AC 于点 H．若点 H是AC 的中点，则 的值为 _________ ．
三、解答题（共 8小题，其中 21-24 题各 6分，25-26 题各 8分，27-28 题各 10 分，共计 10 分）
21．（6分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式 ﹣ 的值，其中 x=2cos45°+2，y=2．
22．（6分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的
顶点上，点 E在BC 边上，且点 E在小正方形的顶点上，连接 AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF 与△AEB 关于直线 AE 对称，点 F与点 B是对称点；
（2）请直接写出△AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积．
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