《黑龙江中考真题数学》2012年哈尔滨市中考数学试题及答案

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哈尔滨市 2012 年初中升学考试
一、选择题(每小题 3 分．共计 30 分)
1．一 2 的绝对值是( )．
(A)一
1
2
(B)
1
2
(C)2 (D)-2
2．下列运算 中，正确的是( )．
(A)a3·a4=a12 (B)(a3)4=a12 (C)a+a4=a5(D)(a+b)(a—b)=a2+b2
3．下列图形是中心对称图形的是( )．
4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是( )．
5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=900，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是( )．
(A)
2
3
(B)
3
5
(C)
3
4
(D)
4
5
6．在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品。现从中任意抽取 l 个进行检测，抽到不合格产品的概率是( )．
(A)
1
10
(B)
1
5
(C)
2
5
(D)
4
5
新课 标第一 网
7．如果反比例函数 y=
1k
x
的图象经过点(-1，-2)， 则 k 的值是( )．
(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)3
8． 将抛物线 y=3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( )．
(A)y=3(x+2)2—1 (B)y=3(x-2)2+1 (C)y=3(x- 2)2—1 (D)y=3(x+2)2+l
9．如图，⊙0 是△ABC 的外接圆，∠B=600，0P⊥AC 于点 P，OP=2
3
，则⊙0 的半径为( )．
(A)4
3
(B)6
3
(C)8 (D)12
1 0．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米．要围成的
菜园是如图所示的矩形 ABCD．设 BC 边的长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是( )．
(A)y=一 2x+24(0<x<12) (B)y=一
1
2
x 十 1 2(0<x<24)
(c)y=2x 一 24(0<x≮12) (D)y=
1
2
x 一 12(0<x<24)
二、填空题(每小题 3 分．共计 30 分)
11．把 l6 000 000 用科学记数法表示为 x kb 1.c om
12．在函数 y=
1
5x
中，自变量 x 的取值范围是
13．化简：
9
=
14．把多项式 a3—2a2+a 分解因式的结果是
15．不等式组的
16．一个等腰三
17．一个圆锥的母线长为 4，侧面积为 8
，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．
18．方程
1 3
1 2 3x x
 
的解是
19．如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 300，得到平行四边形 AB1C1D1(点 B1与点 B 是对应点，点 C1与点 C 是对
应点，点 D1与点 D 是对应点)，点 B1恰好落在 BC 边上，则∠C= 度．
20.如图。四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，∠AED=2∠CED，点 G 是 DF 的中点，
若 BE=1，AG=4，则 AB 的长为
[ 来
源:学|科|
网]
三、
解答 题( 其
中
21 ～ 24 题
各 6
分，25～26
题各
8 分，27～
28
题各 l0 分，
共计
60 分)
21．(本题 6
分)
2x-1>0
x-1<1
先化简，再求代数式
2
1 1 2
( )
x x
x x x x
 
 
的值，其中 x= cos300+
1
2
22．(本题 6 分) ?
图 l、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1．点 A 和点 B 在 小正方形的
顶点上．
(1)在图 1 中画出△ABC(点 C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形(画一个
即可)；
(2)在图 2 中画出△ABD(点 D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 为等腰三角形(画一个
即可)；
23．(本题 6 分如图，点 B 在射线 AE 上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠ADBE．
求证：AC=AD．[来源:Z。xx。k.Com]
24．(本题 6 分)
小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为 40 cm，这个
三角形的面积 S(单位：cm2)随 x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)；
(2)当 x 是多少时，这个三角形面积 S 最大?最大面积是多少?[来源:Zxxk.Com]
25．(本题 8 分)
虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了 A，B，C，D 四种不同种
类的套餐，学校决定围绕“在 A，B，C，D 四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么?
(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问
适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢 D 种套餐的学生占被抽
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