《黑龙江中考真题数学》2009年哈尔滨市中考数学试题及答案

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2009 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．D．2
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=3B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
4．（3分）36 的算术平方根是（ ）
A．6 B．±6 C．D．±
5．（3分）（2009•哈尔滨）点 P（1，3）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则 k的值是
（ ）
A．B．3 C．﹣ D．﹣3
6．（3分）（2009•哈尔滨）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正三棱柱
7．（3分）（2009•哈尔滨）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1
到6的点数．则向上的一面的点数大于 4的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2009•哈尔滨）圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．36лB．48лC．72лD．144л
9．（3分）（2009•哈尔滨）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线 BD
折叠，点 A恰好落在 DC 边上的点 A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD 的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．（3分）（2009•哈尔滨）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段
路上所走的路程 s（单位：千米）与时间 t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后
如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路
所用的时间为（ ）
A．12 分B．10 分C．16 分D．14 分
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
11．（3分）（2009•哈尔滨）长城总长约为 6 700 010 米，用科学记数法表示为 米
（保留两个有效数字）．
12．（3分）（2009•哈尔滨）函数 y= 的自变量 x的取值范围是 ．
13．（3分）（2009•哈尔滨）把多项式 x3﹣4x 分解因式的结果为 ．
14．（3分）（2009•哈尔滨）如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，E、F分别是 AD、BD 的
中点，连接 EF．若 EF=3，则 CD 的长为 ．
15．（3分）（2009•哈尔滨）如图，⊙O的直径 CD=10，弦 AB=8，AB⊥CD，垂足为 M，则
DM 的长为 ．
16．（3分）（2009•哈尔滨）（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）
（1）如果 2是一元二次方程 x2+bx+2=0 的一个根，那么常数 b的值为 ．
（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的
比赛场数为 场．
17．（3分）（2009•哈尔滨）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16
个图形共有 个★．
18．（3分）（2009•哈尔滨）若正方形 ABCD 的边长为 4，E为BC 边上一点，BE=3，M为
线段 AE 上一点，射线 BM 交正方形的一边于点 F，且 BF=AE，则 BM 的长为 ．
三、解答题（共 10 小题，满分 66 分）
19．（5分）（2009•哈尔滨）先化简，再求代数式的值： ，其中
a=tan60°﹣2sin30°．
20．（5分）（2009•哈尔滨）如图，在每个小正方形的边长均为 1个单位长度的方格纸中，
有一个△ABC 和一点 O，△ABC 的顶点和点 O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将△ABC 向下平移 5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）在方格纸中，将△ABC 绕点 O旋转 180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
21．（5分）（2009•哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三
边用总长为 32 米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设 AB 边的长为
x米．矩形 ABCD 的面积为 S平方米．
（1）求 S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）；
（2）当 x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），当 x=﹣ 时，y最大（小）值=）
22．（5分）（2009•哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径 OA、OB 上的点，且 AD=BE．点
C为弧 AB 上一点，连接 CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．
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