《河南中考真题数学》2015年河南省中考数学试题及答案

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2015 年河南省普通高中招生考试试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共 8页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答

在试卷上．

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．

题号

一

二

三

总分

1～8

9～15

分数

一、选择题（每小题 3分，共 24 分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1．下列各数中最大的数是【】

（A）5（B）

（C）π （D）－8

2．如图所示的几何体的俯视图是【】

3．据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元．将数据 40 570 亿用科学记数法表示为

【】

（A）4.0570×l09（B）0.40570×l010 （C）40.570×l011 （D）4.0570×l012

4．如图，直线 a，b被直线 c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度

数为【】

（A）550 （B）600 （C）700

（D）75。

5．不等式组











＞x

的解集在数轴上表示为【】

6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次

按照 2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是【】

（A）255 分（B）184 分（C）84.5 分（D）86 分

7．如图，在

□

ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交BC 于点 E．若 BF＝6，AB＝5，则

AE 的长为【】

（A）4（B）6（C）8（D）10

8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆 O1，O2，O3，…组成一条平滑的

曲线．点 P从原点 D出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第 2015 秒时，点 P的坐

标是【】

（A）（2014,0）（B）（2015,－1）（C）（2015,1）（D）（2016,0）

二、填空题（每小题 3分，共 21 分）

9．计算：（－3）0＋3－1＝.

10．如图，△ABC 中，点 D，E分别在边 AB，BC 上，DE∥AC．若 BD＝4，DA＝2，BE＝3，则 EC

＝.

11．如图，直线

kxy 

与双曲线



（x＞0）交于点 A（1，a，）则 k＝.

12．已知点 A（4，y1），B（

，y2），C（－2，y3）都在二次函数

1)2( 2 xy

的图象上，则 y1，

y2，y3，的大小关系是 .

13．现有四张分别标有数字 1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从

中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率

是.

14．如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝900，点 C为OA 的中点，CE⊥OA 交⌒

AB 于点 E．以点 O为圆

心，OC 的长为半径作 ⌒

CD 交OB 于点 D．若 OA＝2，则阴影部分的面积为 .

15．如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E在边 AB 上，AE＝3，点 F是边 BC 上不与点 B，C重合

的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点 B落在 B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则 DB'的长为 .

三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75 分）

16．（8分）先化简，再求值：

)

(

222

abba

baba 





，其中 a＝

＋1，

＝

－1.

17．（9分）如图，AB 是半圆 O的直径，点 P是半圆上不与点 A，B重合的一个动点，延长 BP 到点 C，

使PC＝PB，D是AC 的中点，连接 PD，PO．

（1）求证：△CDP≌△POB;

（2）填空：

①若 AB＝4，则四边形 AOPD 的最大面积为_________________;

②连接 OD，当∠PBA 的度数为________时，四边形 BPDO 是菱形．

18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果

绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是__________;

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________;

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总

人数．

19．（9分）已知关于 x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝

．

（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是 1，求 m的值及方程的另一个根．

20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D处测得大

树顶端 B的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6米到达坡底 A处，在 A处测得大树顶端 B的仰角是 48°．若

坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°

≈1.11，

≈1.73）

21．（10 分）某游泳馆普通票价 20 元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价 600 元／张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价 150 元／张，每次凭卡另收 10 元．

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳 x次时，所需总费用为 y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A，B，C的坐标；

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