《河南中考真题数学》2015年河南省中考数学试题及答案

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2015 年河南省普通高中招生考试试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共 8页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答

在试卷上．

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．

题号一二三总分

1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23

分数

一、选择题（每小题 3分，共 24 分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1．下列各数中最大的数是【】

（A）5（B）

√

（C）π（D）－8

2．如图所示的几何体的俯视图是【】

3．据统计，2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元．将数据 40 570 亿用科学记数法表示

为

【】

（A）4.0570×l09（B）0.40570×l010 （C）40.570×l011 （D）4.0570×l012

4．如图，直线 a，b被直线 c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数

为【】

（A）550 （B）600 （C）700

（D）75。

5．不等式组

{

x+5≥0¿ ¿¿¿

的解集在数轴上表示为【】

6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分，80 分，90 分，若依次

按照 2 3 5∶ ∶ 的比例确定成绩，则小王的成绩是【

】

（A）255 分（B）184 分（C）84.5 分（D）86 分

7．如图，在

□

ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交BC 于点 E．若 BF＝6，AB＝5，则

AE 的长为【

】

（A）4（B）6（C）8（D）10

8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆 O1，O2，O3，…组成一条平滑的

曲线．点 P从原点 D出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第 2015 秒时，点 P的坐

标是【

】

（A）（2014,0）（B）（2015,－1）（C）（2015,1）（D）（2016,0）

二、填空题（每小题 3分，共 21 分）

9．计算：（－3）0＋3－1＝ .

10．如图，△ABC 中，点 D，E分别在边 AB，BC 上，DE AC∥．若 BD＝4，DA＝2，BE＝3，则 EC

＝ .

11．如图，直线

y=kx

与双曲线

y=2

（x＞0）交于点 A（1，a，）则 k＝ .

12．已知点 A（4，y1），B（

√

，y2），C（－2，y 3）都在二次函数

y=( x−2)2−1

的图象上，则

y1，y2，y 3，的大小关系是 .

13．现有四张分别标有数字 1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从

中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率

是 .

14．如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝900，点 C为OA 的中点，CE⊥OA 交\s\up5( )⌒ 于点 E．以点 O

为圆心，OC 的长为半径作\s\up5( )⌒ 交 OB 于点 D．若 OA＝2，则阴影部分的面积为 .

15．如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E在边 AB 上，AE＝3，点 F是边 BC 上不与点 B，C重合

的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点 B落在 B' 处．若△CDB' 恰为等腰三角形，则 DB' 的长为

三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75 分）

16．（8分）先化简，再求值：

a2−2ab+b2

2a−2b÷( 1

b−1

，其中 a＝

√

＋1，

＝

√

－1.

17．（9分）如图，AB 是半圆 O的直径，点 P是半圆上不与点 A，B重合的一个动点，延长BP 到点

C，使PC＝PB，D是AC 的中点，连接PD，PO．

（1）求证：△CDP≌△POB;

（2）填空：

①若AB＝4，则四边形 AOPD 的最大面积为_________________;

② 连接OD，当∠PBA 的度数为________时，四边形 BPDO 是菱形．

18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结

果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次接受调查的市民总人数是__________;

（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________;

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的

总人数．

19．（9分）已知关于 x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝

|m|

．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求 m的值及方程的另一个根．

20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D处测得

大树顶端 B的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6米到达坡底 A处，在 A处测得大树顶端 B的仰角是 48°．

若坡角 ∠ FAE ＝30° ，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：

sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，

√

≈1.73）

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