《河南中考真题数学》2014年河南省中考数学试题及答案

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2014 年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）（2014•河南）下列各数中，最小的数是（ ）
A
．
0
B
．
C
．
﹣
D
．
﹣3
2．（3分）（2014•河南）据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元．若将 3875.5 亿用科学记数法表
示为 3.8755×10n，则 n等于（ ）
A
．
10
B
．
11
C
．
12
D
．
13
3．（3分）（2014•河南）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则
∠CON 的度数为（ ）
A
．
35°
B
．
45°
C
．
55°
D
．
65°
4．（3分）（2014•河南）下列各式计算正确的是（ ）
A
．
a+2a=3a2
B
．
（﹣a3）2=a6
C
．
a3•a2=a6
D
．
（a+b）2=a2+b2
5．（3分）（2014•河南）下列说法中，正确的是（ ）
A
．
“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件
B
．
某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖
C
．
神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查
D
．
了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7．（3分）（2014•河南）如图，▱ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的
长是（ ）
A
．
8
B
．
9
C
．
10
D
．
11
8．（3分）（2014•河南）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点 P从点 A出发，以 1cm/s 的速度
沿折线 AC→CB→BA 运动，最终回到点 A，设点 P的运动时间为 x（s），线段 AP 的长度为 y（cm），则能够反映 y
与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（每小题 3分，共 21 分）
9．（3分）（2014•河南）计算： ﹣|﹣2|= _________ ．
10．（3分）（2014•河南）不等式组 的所有整数解的和为 _________ ．
11．（3分）（2014•河南）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：
①分别以 B，C为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点；
②作直线 MN 交AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为 _________ ．
12．（3分）（2014•河南）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于 A，B两点，若点 A的坐标为（﹣2，0），抛
物线的对称轴为直线 x=2，则线段 AB 的长为 _________ ．
13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2个红球和 2个白球，两个人依次从袋子中随机摸
出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 _________ ．
14．（3分）（2014•河南）如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形 ABCD 绕点 A顺时针旋转 30°得到
菱形 AB′C′D′，其中点 C的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．
15．（3分）（2014•河南）如图矩形 ABCD 中，AD=5，AB=7，点 E为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当
点D的对应点 D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 _________ ．
三、解答题（本大题共 8小题，满分 75 分）
16．（8分）（2014•河南）先化简，再求值： +（2+ ），其中 x= ﹣1．
17．（9分）（2014•河南）如图，CD 是⊙O的直径，且 CD=2cm，点 P为CD 的延长线上一点，过点 P作⊙O的切
线PA，PB，切点分别为点 A，B．
（1）连接 AC，若∠APO=30°，试证明△ACP 是等腰三角形；
（2）填空：
①当DP= _________ cm 时，四边形 AOBD 是菱形；
②当DP= _________ cm 时，四边形 AOBD 是正方形．
18．（9分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问
卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
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