《河北中考真题数学》2013年河北省中考数学试题及答案

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2013 年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
一、选择题（~6 小题，每小题 2分；7~16 小题，每小题 3分，共 42 分．）
1． 气温由-1℃上升 2℃后是
A．－1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃
2. 截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到 4 230 000 人.将 4 230 000 用科学记数法表示为
A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
5．若 x＝1，则＝
A．3 B．－3 C．5 D．－5
6．下列运算中，正确的是
Ａ．＝±3 Ｂ．＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝
7．甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设甲队每天修路 xm.
依题意，下面所列方程正确的是
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．如图 1，一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 70°方向的 M处，
它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2小时后到
达位于灯塔 P的北偏东 40°的N处，则 N处与灯塔 P的
距离为
A．40 海里 B．60 海里
C．70 海里 D．80 海里
9．如图 2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y =
A．2 B．3 C．6 D．x+3
10．反比例函数 y＝的图象如图 3所示，以下结论：
① 常数 m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若 A（－1，h），B（2，k）在图象上，则 h＜k；
④ 若 P（x，y）在图象上，则 P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
11．如图 4，菱形 ABCD 中，点 M，N在AC 上，ME⊥AD，
NF⊥AB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN =
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如已知：线段 AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形 ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图 6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =
A．90° B．100° C．130° D．180°
14．如图 7，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，∠C = 30°，
CD = 23.则 S阴影=
A．π B．2π C． D．π
15．如图 8-1，M是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成
△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图 8-2.
则下列说法正确的是
A．点 M在AB 上
B．点 M在BC 的中点处
C．点 M在BC 上，且距点 B较近，距点 C较远
D．点 M在BC 上，且距点 C较近，距点 B较远
16．如图 9，梯形 ABCD 中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且 AE = EF = FB = 5，DE = 12
动点 P从点 A出发，沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1个单位
长的速度运动到点 B停止.设运动时间为 t秒，y = S△EPF，
则y与t的函数图象大致是
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12 分．把答案写在题中横线上）
17．如图 10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块
随机投掷在水平桌面上，则 A与桌面接触的概率是________．
18．若 x+y＝1，且，则 x≠0，则(x+) ÷的值为_____________．
19．如图 11，四边形 ABCD 中，点 M，N分别在 AB，BC 上，
将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN，若 MF∥AD，FN∥DC， 则∠B = °．
20．如图 12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为 C1，它与 x轴交于点 O，A1；
将C1绕点 A1旋转 180°得C2，交 x 轴于点 A2；
将C2绕点 A2旋转 180°得C3，交 x 轴于点 A3；
……
如此进行下去，直至得 C13．若 P（37，m）
在第13 段抛物线 C13 上，则 m =_________．
三、解答题（本大题共 6个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分9分）
定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘
法运算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5 
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若 3⊕x的值小于 13，求 x的取值范围，并在图 13 所示的数轴上表示出来.
22．（本小题满分10 分）
某校260 名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并
分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图 14-1）和条形图
（如图 14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20 名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵．
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