《贵州中考真题数学》贵州省黔东南州2019年中考数学真题试题（含解析）
2019 年贵州省黔东南州中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 下列四个数中，2019 的相反数是（ ）
A.
−2019
B.
1
2019
C.
−1
2019
D.
20190
2. 举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上
最长的跨海大桥，全长约 55000 米．55000 这个数用科学记数法可表示为（ ）
A.
5.5 ×103
B.
55 ×103
C.
0.55 ×105
D.
5.5 ×104
3. 某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在
面的对面的汉字是（ ）
A. 国 B. 的 C. 中 D.
梦
4. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
5. 下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（ ）
①30+3-3=-3；②
❑
√
5
-
❑
√
2
=
❑
√
3
；③（2
a
2）3=8
a
5；④-
a
8÷
a
4=-
a
4
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
6. 如果 3
ab
2
m
-1 与 9
abm
+1 是同类项，那么
m
等于（ ）
A. 2 B. 1 C.
−1
D. 0
7. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. 2
cm
，3
cm
，4
cm
B. 3
cm
，6
cm
，76
cm
C. 2
cm
，2
cm
，6
cm
D. 5
cm
，6
cm
，7
cm
8. 平行四边形
ABCD
中，
AC
、
BD
是两条对角线，现从以下四个关系①
AB
=
BC
；
②
AC
=
BD
；③
AC
⊥
BD
；④
AB
⊥
BC
中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形
ABCD
是菱形的概率为（ ）
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D. 1
9. 若点
A
（-4，
y
1）、
B
（-2，
y
2）、
C
（2，
y
3）都在反比例函数
y
=-
1
x
的图象上，则
y
1、
y
2、
y
3的大小关系是（ ）
A.
y1>y2>y3
B.
y3>y2>y1
C.
y2>y1>y3
D.
y1>y3>y2
10. 如图，在一斜边长 30
cm
的直角三角形木板（即
Rt
△
ACB
）中截取一个正方形
CDEF
，点
D
在边
BC
上，点
E
在斜边
AB
上，点
F
在边
AC
上，若
AF
：
AC
=1：3，则
这块木板截取正方形
CDEF
后，剩余部分的面积为（
）
A.
200 c m2
B.
170 c m2
C.
150 c m2
D.
100 c m2
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
11. 一组数据：2，1，2，5，3，2 的众数是______．
12. 分解因式：9
x
2-
y
2=______．
13. 如图，以△
ABC
的顶点
B
为圆心，
BA
长为半径画弧，交
BC
边于点
D
，连接
AD
．若∠
B
=40°，∠
C
=36°，则
∠
DAC
的大小为______．
14. 已知
{
x=a
y=b
是方程组
{
2x+y=6
x+2y=−3
的解，则
a
+
b
的值为______．
15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促
销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元．
16. 如图，点
E
在正方形
ABCD
的边
AB
上，若
EB
=1，
EC
=2，那么正
方形
ABCD
的面积为______．
17. 下面摆放的图案，从第2 个起，每一个都是前一个按顺时针方
向旋转 90°得到，第2019 个图案与第1 个至第 4 个中的第______个箭头方向相同
（填序号）．
18. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸
了150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这
些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．
19. 如图所示，一次函数
y
=
ax
+
b
（
a
、
b
为常数，且
a
＞0）的图象
经过点
A
（4，1），则不等式
ax
+
b
＜1 的解集为______．
20. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，
点
C
在
FD
的延长线上，点
B
在
ED
上，
AB
∥
CF
，∠
F
=∠
ACB
=90°，∠
E
=45°，∠
A
=60°，
AC
=10，则
CD
的长度是______．
三、计算题（本大题共 1小题，共 12.0 分）
21. （1）计算：|-
1
2
|+（-1）2019+2-1-（π-3）0；
（2）解方程：1-
x−3
2x+2
=
3x
x+1
四、解答题（本大题共 5小题，共 68.0 分）
22. 如图，点
P
在⊙
O
外，
PC
是⊙
O
的切线，
C
为切点，直线
PO
与⊙
O
相交于点
A
、
B
．
（1）若∠
A
=30°，求证：
PA
=3
PB
；
（2）小明发现，∠
A
在一定范围内变化时，始终有∠
BCP
=
1
2
（90°-∠
P
）成立．
请你写出推理过程．
23. 某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通
增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区
随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投
递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项
A
：没有投过；选项
B
：一封；
选项
C
：两；选项
D
：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项
的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了______名学生，条形统计图中
m
=______，
n
=______；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；
（4）全地区中学生共有 110000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给
老师投过信件的学生约有多少名？
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