天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中形成性检测数学试题含解析

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2020-2021 学年天津市耀华中学高二（下）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题）.
1．若随机变量 ξ的分布列如表所示，则 p1等于（　　）
ξ﹣1 2 4
P p1
A．0 B．C．D．1
2．在（ ﹣ ）6的展开式中，中间一项的二项式系数为（　　）
A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15
3．设曲线 f（x）＝ax2在点（2，4a）处的切线与直线 4x﹣y+4＝0垂直，则 a＝（　　）
A．2 B．﹣ C．D．﹣1
4．f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示，则函数 f（x）的图象最有可能的是图中的（
）
A．B．
C．D．
5．若（ +）5的展开式中 x的系数为 15，则 a＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有
（　　）
A．240 种B．360 种C．480 种D．720 种
7．已知盒中装有 3只螺口与 7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，
现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1次抽到的是螺
口灯泡的条件下，第 2次抽到的是卡口灯泡的概率为（　　）
A．B．C．D．
8．记（1﹣x）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a6（x+1）6，则 a0+a2+a4+a6＝（　　）
A．81 B．365 C．481 D．728
9．设函数 f'（x）是奇函数 f（x）的导函数，f（﹣1）＝0，当 x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜
0，则使得 f（x）＞0成立的 x的取值范围是（　　）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）
10．设函数 f（x）＝x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记 g（x）＝ ，若函数 g（x）至少存在一个零
点，则实数 m的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，e2+ ] B．（0，e2+ ]
C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣ ，e2+ ]
二、填空题：共 6小题，每小题 4分，共 24 分.
11．在（2 + ）6的展开式中，常数项等于　
　 ．
12．一袋中装有 5个红球和 3个黑球（除颜色外无区别，任取 3球，记其中黑球数为 X，则
E（X）＝　
　 ．
13．设甲乘汽车、火车前往目的地的概率分别为 0.6、0.4，汽车和火车正点达到目的地的
概率分别为 0.9，0.8，则甲正点到达目的地的概率为　
　 ．
14．若某人每次射击击中目标的概率均为 ，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的
概率为　
　 ．
15．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名
女生相邻，则不同的站法共有　
　 种．
16．已知 a，b∈R，直线 y＝ax﹣b与函数 f（x）＝x2的图象在 x＝1处相切，设 g（x）＝ex
﹣bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式 m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数 m的最大值是
．
三、解答题：本大题共 3小题，共 36 分，将解题过程及答案填写在答题卡上.
17．某合资企业招聘夫学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共 10 人（其中女
生人数多于男生人数），若从中随机选 2人，其中恰为一男一女的概率为 ．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数：
（Ⅱ）若该小组中每个女生通过测试的概率均为 ，每个男生通过测试的概率均为 ；
现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、男生丁 4人进行测试，记这 4人中通过测试的
人数为随机变量 X．求 X的分布列和数学期望．
18．函数 f（x）＝x3+﹣6x+1．
（1）求曲线 y＝f（x）在点（0，1）处的切线方程；
（2）函数 g（x）＝f（x）+﹣ax（a∈R）在区间（﹣1，1）上是单调递减函数，
求a的取值范围．
19．已知函数 f（x）＝lnx+（a∈R）．
（1）若 a＝1，求 f（x）的极值；
（2）讨论函数 f（x）的单调区间；
（3）若 g（x）＝af（x）+x2﹣2x﹣ 有两个极值点 x1，x2（0＜x1＜x2），且不等式
g（x1）≥mx2恒成立，求实数 m的取值范围．
摘要：

2020-2021学年天津市耀华中学高二（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若随机变量ξ的分布列如表所示，则p1等于（　　）ξ﹣124Pp1A．0B．C．D．12．在（﹣）6的展开式中，中间一项的二项式系数为（　　）A．20B．﹣20C．15D．﹣153．设曲线f（x）＝ax2在点（2，4a）处的切线与直线4x﹣y+4＝0垂直，则a＝（　　）A．2B．﹣C．D．﹣14．f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象最有可能的是图中的（）A．B．C．D．5．若（+）5的展开式中x的系数为15，则a＝（　　）A．2B．3C．4D．56．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第...

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