新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷 含答案

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乌鲁木齐市第四中学 2020-2021 年度下学期阶段性诊断测试
高二数学试题（文科）
一、选择题：（每题 5分，共 12 题）
1. 若复数满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．C．D．
3. 若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则 f′(0)等于(　　)
A.2 B.0 C.－2 D.－4
4. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （　）
A．B．C．D．
5. 已知 a为函数 f(x)＝x3－12x的极小值点，则 a＝(　　)
A.－4 B.－2 C.4 D.2
6. 命题“∀x>0，都有 x2－x≤0”的否定是(　　)
A．∃x>0，使得 x2－x≤0 B．∃x>0，使得 x2－x>0
C．∀x>0，都有 x2－x>0 D．∀x≤0，都有 x2－x>0
7. 函数 的图象可能是（　　）
8. 函数 在区间 上为减函数，则 m的取值范围（
）
A. B. C. D.
9. 设函数 ，则函数的图像可能为（ ）
A．B．C．D．
10. 已知命题 ：关于 的函数 在[1，+∞）上是增函数，命题 ：关
于 的函数 在R上为减函数，若 且 为真命题，则 的取值范围
是JJJJ（JJJ）
A．B．C．D．
11、下面选项正确的有(　　)
A．存在实数 x，使 sin x＋cos x＝2
B．α，β是锐角△ABC 的内角，是 sin α>cos β的充分不必要条件
C．函数 y＝sin 是偶函数
D．函数 y＝sin 2x的图象向右平移个单位，得到 y＝sin 的图象
12. 已知函数 f(x)＝ax3－3x2＋1，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x0>0，则实数 a
的取值范围是(　　)
A.(2，＋∞) B.(－∞，－2)
C.(1，＋∞) D.(－∞，－1)
二、填空题：（每题 5分，共 4题）
13. 复数 ，其中 为虚数单位，则 的虚部是________
14. 若一个正方体的内切球的表面积是 π，则这个正方体的体对角线长为________
15. 设函数 f(x)是定义在 R上的周期为 2的偶函数,当x [0,1]∈时,f(x)=x+1,则=_______
________.
16. 函数 f(x)＝若函数 y＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数 m的取值范围是________．
三、解答题：
17. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全
相同.随机有放回地抽取 3次，每次抽取 1张，将抽取的卡片上的数字依次记为
a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c不完全相同”的概率.
18. 如图所示，四棱锥 中， 底面
为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积．
19. 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系， 对该校 300 名高三学生平均每
天体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，得到频率分布直方图如图．将日均体育
锻炼时间在[40，60）的学生评价为 “锻炼达标”。
（1）根据频率分布直方图，完成下面的 2×2 列联表；
锻炼达标 锻炼不达标 合计
身体素质合格
身体素质不合格 50 120
合计 300
（2）根据列联表判断，是否有 99.9%的把握认为学生 “身体素质” 与 “锻炼时间”有关？
参临界值表：
P（K2≥k0）0.10 0.05 0.010 0.001
k02.706 3.841 6.635 10.828
考公式：K2＝ ，其中 n＝a+b+c+d．
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C的参数方程为
(θ为参数)，直线 l经过点 P(1，2)，倾斜角 α＝.
(1)写出圆 C的普通方程和直线 l的参数方程；
(2)设直线 l与圆 C相交于 A，B两点，求|PA|·|PB|的值.
21. 已知 ， ．
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）是否存在实数 ，使 在区间 上的最小值是 3，若存在，求出 的值；若
不存在，说明理由．
摘要：

乌鲁木齐市第四中学2020-2021年度下学期阶段性诊断测试高二数学试题（文科）一、选择题：（每题5分，共12题）1.若复数满足，则（）A.B.C.D.2.若全集，集合，则（）A．B．C．D．3.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于(　　)A.2B.0C.－2D.－44.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（　）A．B．C．D．5.已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A.－4B.－2C.4D.26.命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是(　　)A．∃x>0，使得x2－x≤0B．∃x>0，使得x2－x>0C．∀x>0，都有x2－x>0...

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