新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
乌市第二十中学 2020-2021 学年第二学段
高一年级数学学科模块考试试卷
卷面分值：100 分 考试时长：100 分钟 适用范围：高一年级
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题3分，共 36 分）
1.
sin 3π
4=()
．
A. 0B.
1
2
C.
❑
√
2
2
D. 1
2. 下列说法错误的是
¿
¿
A. 向量
AB
⃗
与
BA
⃗
的长度相同 B. 单位向量的长度都相等
C. 向量的模是一个非负实数 D. 零向量是没有方向的向量
3. 设向量
a
⃗
=(−1,3), b
⃗
=(−5,4)
，则
3a
⃗
− b
⃗
=()
A.
(−8,5)
B.
(2,5)
C.
(2,13)
D.
(−2,8)
4. 已知角
α
的终边经过点
P(−3,4)
，则
sinα
的值等于
()
A.
−3
5
B.
3
5
C.
4
5
D.
−4
5
5. 已知平面向量
a
⃗
=(1,2)
，
b
⃗
=(−6, x)
，若
a
⃗
/¿b
⃗
，则 x等于
¿
¿
A.
−12
B. 12 C. 6D.
−6
6. 在
△ABC
中，D为BC 的中点，若
AC
⃗
=a
⃗
，
CB
⃗
=b
⃗
，则
AD
⃗
为
()
A.
a
⃗
−1
2b
⃗
B.
1
2b
⃗
− a
⃗
C.
1
2a
⃗
− b
⃗
D.
a
⃗
+1
2b
⃗
7.
cos 75 °cos 15 °+sin75 °sin 15°
的值为
()
A. 0B.
1
2
C.
❑
√
3
2
D. 1
8. 已知向量
a
⃗
=(❑
√
3,1)
，
b
⃗
=(❑
√
3, −1)
，则
a
⃗
与
b
⃗
的夹角为
¿
¿
A.
π
3
B.
π
6
C.
2π
3
D.
5π
6
9. 已知
cosθ=−4
5,θ ∈(0, π )
，则
tanθ=()
A.
3
4
B.
−4
3
C.
4
3
D.
−3
4
10. 已知在
△ABC
中，
AB
⃗
⋅AC
⃗
<0
，则
△ABC
的形状是
¿
¿
A. 锐角三角形． B. 直角三角形．
C. 钝角三角形． D. 锐角三角形或钝角三角形．
11. 设向量
BA
⃗
=(3, −2)
，
AC
⃗
=(0,6)
，则
¿BC
⃗
∨¿
等于
()
A.
2❑
√
6
B. 5C.
❑
√
26
D. 6
12. 已知
1+sin x
cos x=−1
3
，则
cos x
sin x −1
的值为
¿
¿
A.
1
3
B.
−1
3
C. 3D.
−3
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4 分，共 16 分）
13. 设
θ
分别是第二象限角，则点
P(sinθ ,cosθ )
在第______象限．
14. 已知扇形的面积为 4，弧长为 4，该扇形的圆心角的大小为______弧度．
15. 已知向量
a
⃗
=(4,6 − m)
，
b
⃗
=(m, 2)
，且
a
⃗
⊥b
⃗
，则
m=¿
________．
16. 若
sin α=1
3
，则
cos 2 α=¿
_______．
三、解答题（本大题共 4小题，每题 12 分，共 48 分）
17. 已知函数
y=1
2sin
(
2x+π
6
)
+5
4
，
x∈R
．
(1)
求它的振幅、最小正周期、初相；
(2)
当函数 y取得最大值时，求自变量 x的取值；
(3)
该函数的图象可由
y=sin x(x∈R)
的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？
18. 已知
¿a
⃗
∨¿4,∨b
⃗
∨¿3,(2a
⃗
−3b
⃗
)⋅(2a
⃗
+b
⃗
)=61
(1)
求
a
⃗
与
b
⃗
的夹角
θ
；
(2)
求
¿a
⃗
+b
⃗
∨¿
．
19. 已知
α
为第三象限角，且
f(α)=
sin (3π
2− α)cos(π
2− α)cos(π+α)
sin(π
2+α)cos (α − 3π)
．
(1) 化简
f
(
α
)
(2)f若(α)= 2
√
6
5，求 cos
(
π+α
)
的值 .
20. 已知向量：
a
⃗
=(2❑
√
3sinx , cosx +sinx)
，
b
⃗
=(cosx , cosx− sinx)
，函数
f(x)=a
⃗
⋅b
⃗
．
(1)
求函数
y=f(x)
的解析式及单调递增区间．
(2)
求函数
y=f(x)
的最小正周期及图像的对称轴方程.
摘要：
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乌市第二十中学2020-2021学年第二学段高一年级数学学科模块考试试卷卷面分值：100分考试时长：100分钟适用范围：高一年级一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.sin3π4=()．A.0B.12C.❑√22D.12.下列说法错误的是¿¿A.向量AB⃗与BA⃗的长度相同B.单位向量的长度都相等C.向量的模是一个非负实数D.零向量是没有方向的向量3.设向量a⃗=(−1,3),b⃗=(−5,4)，则3a⃗−b⃗=()A.(−8,5)B.(2,5)C.(2,13)D.(−2,8)4.已知角α的终边经过点P(−3,4)，则sinα的值等于()A.−35B.35C.45...
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