新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

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乌市第二十中学 2020-2021 学年第四学段
高二年级数学学科（理科）模块考试试卷
卷面分值：100 分 考试时长：100 分钟 适用范围：高二理科班
一．选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1．公共汽车上有 10 位乘客，沿途 5个车站，乘客下车的可能方式有（　　）种．
A．B．C．105D．510
2．4位同学每人从甲、乙、丙 3门课程中选修 2门，则恰有 2人选修课程甲的不同选法共有（　　）
A．12 种B．24 种C．30 种D．36 种
3．某班联欢会原定的 3个节目已排成节目单，开演前又增加了 2个新节目，如果将这 2个新节目插入节
目单中，那么不同的插法种数为（　　）
A．12 B．20 C．36 D．120
4．新冠防疫期间，某街道需要大量志愿者协助开展防疫工作．某学校有 3名男教师、3名女教师申请成为
志愿者，若安排这 6名志愿者到 3个社区协助防疫工作，每个社区男女教师各 1名，则不同的安排方式
种数是（　　）
A．18 B．36 C．48 D．72
5．（ ﹣1）5的展开式中，x2的系数为（　　）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
6．在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两
块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有 5种不同的颜色可供选择，则不同涂色
方案有（　　）
A．720 种B．2160 种C．4100 种D．4400 种
7．已知 的展开式中的常数项为﹣160，则实数 a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
8．设随机变量 ξ服从正态分布 N（1，4），则 P（ξ＜3）的值为（　　）
（参考数据：P（uσ﹣＜ξ＜u+σ）＝0.6526，P（u2σ﹣＜ξ＜u+2σ）＝0.9544）
A．0.1737 B．0.3474 C．0.6837 D．0.8263
9．A同学和 B同学参加某市青少年围棋比赛并进人决赛，决赛采取“3局2胜”制，若 A同学每局获胜的
概率均为 ，且每局比赛相互独立，则在 A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是（　　）
A．B．C．D．
10．对于数据组（xi，yi）（i＝1，2，3， ，⋯n），如果由线性回归方程得到的对应于自变量 xi的估计值
是 ，那么将 yi﹣称为相应于点（xi，yi）的残差．某工厂为研究某种产品产量 x（吨）与所需某种
原材料 y（吨）的相关性，在生产过程中收集 4组对应数据（x，y）如表所示：
x3 4 5 6
y2.5 3 4 m
根据表中数据,得出 y关于 x的线性回归方程为 ＝0.7x+a，据此计算出样本（4,3）处的残差为﹣0.15,则
表中 m的值为（　　）
A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5
二．填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
11．x，y取值如表：
x01456
y0.8 m5.1 5.6 7.4
已知 y与x线性相关，且求得回归方程为 ，则 m＝　 　．
12． ＝　 　（用数字作答）．
13．为迎接建党 100 周年，某校举行教职工党史知识竞赛．高三年级党支部将从 4名80 后党员、3名90
后党员和 1名00 后党员中选派 5人参赛，则 80 后、90 后、00 后党员都至少一人入选的选派方法种数
是　 　.（用数字作答）
14．如图，三根绳子上共挂有6只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，每枪只
能打破一只气球，而且规定只有打破下面的气球才能打上面的气球，则将这
些气球都打破的不同打法数是　 　．
三．解答题（共 5小题，每小题 8分，共 40 分）
15．有三个同样的箱子，甲箱中有 2只红球，6只白球，乙箱中有 6只红球，4只白球，丙箱中有 3只红球，
5只白球．
（1）随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；
（2）从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率．
16．现有甲、乙等6名来自三所大学的大学生（每所大学各 2人）志愿者，为响应当地政府生活垃圾分类
管理政策的推行，他们被随机分配到3个社区担任“垃圾分类指导员”工作，每个社区分配两名大学
生．
（1）求甲、乙两人被分配到同一社区的概率；
（2）设有 X个社区的两名“垃圾分类指导员”来自同一所大学，求 X的分布列与数学期望．
17．随着工作压力的增大，很多家长下班后要么加班，要么抱着手机，陪伴孩子的时间逐新减少，为了调
查A地区家长陪伴孩子的时间，研究人员对 200 名家长一天陪伴孩子的时间进行统计，所得数据统计
如图所示．
（Ⅰ）求这 200 名家长陪伴孩子的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅱ）若按照分层抽样的方法从陪伴时间在[40，80）的家长中随机抽取7人，再从这 7人中随机抽取2
人，求至少有 1人陪伴孩子的时间在[60，80）的概率；
（Ⅲ）为了研究陪伴时间的多少与家长的性别是否具有相关性，研究人员作出统计如表所示，判断是
否有99%的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关．
男性 女性
陪伴时间少于 60 分钟50 30
陪伴时间不少于 60 分钟50 70
附： ，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.100 0.050 0.010 0.001
k02.706 3.841 6.635 10.828
18．一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成，若笔试和抢答满分均为 100 分，其中5名选手的成
绩如表所示：
选手S1S2S3S4S5
笔试（x分） 87 90 91 92 95
抢答（y分） 86 89 89 92 94
对于这 5名选手，根据表中的数据，试解答下列两个小题：
（1）求 y关于 x的线性回归方程；
（2）现要从笔试成绩在90 分或90 分以上的选手中选出 2名参加一项活动，以ξ表示选中的选
手中笔试和抢答成绩的平均分高于 90 分的人数，求随机变量ど的分布列及数学期望E（ξ）．
附： ＝ ， ＝ ﹣ ．
19．抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的 15 秒音乐短视频社区．用户可以通过这
款软件选择歌曲，拍摄 15 秒的音乐短视频，形成自己的作品．2018 年6月首批 25 家央企集体入驻抖
音．一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为
24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的 7人中有 3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这 7人中随机抽取3人做进一步的详细登
记．
（ⅰ）用 X表示抽取的 3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量 X的分布列与数学期望；
（ⅱ）设 A为事件“抽取的 3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A发生的
概率．
高二理科数学参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．公共汽车上有 10 位乘客，沿途 5个车站，乘客下车的可能方式有（　　）种．
A．B．C．105D．510
【解答】解：公共汽车上有 10 位乘客，沿途 5个车站，每位乘客下车的方法有 5种，乘客下车的可能
方式有 510 种，
故选：D．
2．4位同学每人从甲、乙、丙 3门课程中选修 2门，则恰有 2人选修课程甲的不同选法共有（　　）
A．12 种B．24 种C．30 种D．36 种
【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，
∵恰有 2人选修课程甲，共有 C42＝6种结果，
∴余下的两个人各有两种选法，共有 2×2＝4种结果，
根据分步计数原理知共有 6×4＝24 种结果．
故选：B．
3．某班联欢会原定的 3个节目已排成节目单，开演前又增加了 2个新节目，如果将这 2个新节目插入节
目单中，那么不同的插法种数为（　　）
A．12 B．20 C．36 D．120
【解答】解：利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有 4种方法，第二步插入第二个节目，
此时有5个空，故有5种方法．因此不同的插法共有 20 种．
故选：B．
4．新冠防疫期间，某街道需要大量志愿者协助开展防疫工作．某学校有 3名男教师、3名女教师申请成为
志愿者，若安排这 6名志愿者到 3个社区协助防疫工作，每个社区男女教师各 1名，则不同的安排方式
种数是（　　）
A．18 B．36 C．48 D．72
【解答】解：根据题意，分 2步进行分析：
先安排男教师，将 3名男教师安排到 3个社区即可，有 种安排方式，
再安排女教师，同理有 种安排方式，
则不同的安排方式共有 种；
故选：B．
5．（ ﹣1）5的展开式中，x2的系数为（　　）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
【解答】解：（ ﹣1）5的展开式中，x2的系数为 •（﹣1）＝﹣5，
故选：B．
6．在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）
涂不同的颜色，现有 5种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有（　　）
A．720 种B．2160 种C．4100 种D．4400 种
【解答】解：考虑A，C，E三个区域用同一种颜色，共有方法数为 5×43＝320 种；
考虑A，C，E三个区域用 2种颜色，共有方法数为（5×4×3）×4×3×3＝2160 种；
考虑A，C，E三个区域用 3种颜色，共有方法数为 ×33＝1620 种．
所以共有方法数为 320+2160+1620＝4100 种．
故选：C．
7．已知 的展开式中的常数项为﹣160，则实数 a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【解答】解：已知 的展开式的通项公式为 Tr+1＝•ar•x6 2﹣r，
令6 2﹣r＝0，求得 r＝3，可得展开式中的常数项为 •a3＝﹣160，
则实数 a＝﹣2，
故选：B．
8．设随机变量 ξ服从正态分布 N（1，4），则 P（ξ＜3）的值为（　　）
（参考数据：P（uσ﹣＜ξ＜u+σ）＝0.6526，P（u2σ﹣＜ξ＜u+2σ）＝0.9544）
A．0.1737 B．0.3474 C．0.6837 D．0.8263
【解答】解：因为随机变量 ξ服从正态分布 N（1，4），
所以u＝1，σ＝2，
由正态分布的对称性可得，P（ξ＜3）＝ P（1 2﹣＜ξ＜1+2）＝0.5+ ＝0.8263．
故选：D．
摘要：

乌市第二十中学2020-2021学年第四学段高二年级数学学科（理科）模块考试试卷卷面分值：100分考试时长：100分钟适用范围：高二理科班一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（　　）种．A．B．C．105D．5102．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修2门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（　　）A．12种B．24种C．30种D．36种3．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（　　）A．12B．20C．36D．1204．新冠防疫期间，某街...

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