新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二上学期段考（期中）数学试题 含答案

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乌市第二十中学 2020-2021 学年第一学段
数学学科（必修 3，选修 2-1）模块考试
高二年级数学试卷
卷面分值：100 分 考试时长 100 分钟 适用范围：高二 1-10 班
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）
1. 下列说法中正确的个数是
()
①
任何事件的概率总是在
(0,1)
之间
②
随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
③
圆的面积与半径之间的关系是相关关系
④
一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系
⑤
如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2. 某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于 15 分钟的概率是
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
3. 命题“
∀x>0
，
x2>0
”的否定是
()
A.
∀x>0
，
x2<0
B.
∀x>0
，
x2≤0
C.
∃x0>0
，
x2<0
D.
∃x0>0
，
x2≤0
4. 将一枚硬币先后抛两次，至少出现一次正面的概率是
()
．
A.
1
2
B.
1
4
C.
3
4
D. 1
5. 《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最
大公约数，将该方法用算法流程图表示如图，若输入
a=15
，
b=12
，
i=0
，则输出的结果为
()
A.
a=4
，
i=4
B.
a=4
，
i=5
C.
a=3
，
i=4
D.
a=3
，
i=5
6. 设
a∈R
，则“
a>1
”是“
a2>a
”的
A. 充分不必要条 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，用系统抽样法将 160 名学生从
1～160
编号．按编号顺序平均分成 20 组
¿
号，
9～16
号，
…
，
153 ～160
号
¿
，若第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按抽签方法确定的号码是
()
A. 7B. 5C. 4D. 3
8. 从一批产品中取出三件产品，设
A={
三件产品全不是次品
}
，
B={
三件产品全是次品
}
，
C={
三件产品不全是次
品
}
，则下列结论正确的个数是
．
①A
与B互斥；
②B
与C互斥；
③A
与C互斥；
④A
与B对立；
⑤B
与C对立．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
9. 已知数据
x1
，
x2
，
x3
，
x4
，
x5
的方差为 5，则数据
2x1−3
，
2x2−3
，
2x3−3
，
2x4−3
，
2x5−3
的方差为
A. 10 B. 15 C. 17 D. 20
10. 某同学随机抽查某市 10 个小区所得到的绿化率情况如表所示：
小区绿化率
(%)
20 25 30 32
小区个数 2 4 3 1
则关于这 10 个小区绿化率情况，下列说法错误的是
()
A. 方差是
13 %
B. 众数是
25 %
C. 中位数是
25 %
D. 平均数是
26.2 %
11. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验．根据收集到的数据
¿
如表
¿
，
由最小二乘法求得回归方程为
y=0.67 x+54.9
．
零件数 x个10 20 30 40 50
加工时间
y/min
62 75 81 89
现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为
A. 68 B.
68.3
C.
68.5
D. 70
12. 若集合
A=
{
x∨x2− x −2<0
}
, B=
{
x∨−2<x<a
}
，则“
A ∩ B≠ ϕ
”的一个充分不必要条件是
()
A.
a>−2
B.
a ≥ −2
C.
a>−1
D.
a>1
选择题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共 4小题，共 16 分）
13. 向画有内切圆的正方形纸片上随机撒1把芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率
π
的值．如果撒了1000 粒芝麻，落
在正方形纸片内切圆内的芝麻总数是 778 粒，那么模拟中
π
的估计值是______
.¿
结果精确到
0.001 ¿
14. 已知命题 p：“若
x2−6x −16=0
，则
x=−2
或
x=8
”，则命题 p的逆否命题是______．
15.十进位制的数 14 转换成三进位制数应为 .
16. 已知命题“
(￢p)∨(￢q)
”是假命题，给出下列四个结论：
①
命题“
p∧q
”是真命题；
②
命题“
p∧q
”是假命题；
③
命题“
p∨q
”是假命题；
④
命题“
p∨q
”是真命题．
其中正确的序号为 .
三、解答题（本大题共 4小题，共 36 分）
17. （8分）
一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．
(1)
从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于 5的概率．
(2)
从盒中任取一球，记下该球的编号 a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号 b，求
¿a − b∨≥2
的概
率．
18. （8分）
设命题 p：实数x满足
x2−3ax+2a2<0
，其中
a>0
；命题 q：实数x满足
x2−7x+6<0
．
(1)
当
a=1
时，若
p∧q
为真，求 x的取值范围；
(2)
若
￢p
是
￢q
的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19.（10 分）
某种产品的广告费支出x与销售额
y¿
单位：万元
¿
之间有如下对应数据：
x24568
y30 40 60 50 70
¿
Ⅰ
¿
画出散点图；
¿
Ⅱ
¿
求回归直线方程；
¿
Ⅲ
¿
试预测广告费支出为 10 万元时，销售额多大？
¿
最小二乘法求线性回归方程系数公式
b
^
❑=
∑
i=1
n
xiyi− n x
−
y
−
∑
i=1
n
xi
2− n x
−2
,
a
^
❑=y
−
−b
^
❑
x
−
¿.
20. （10 分）
2019 年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾
处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于
[20,45]
岁的人中随机地抽取 x人，进
行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图
示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据．
(1)
求x，y，z的值；
(2)
根据频率分布直方图，估计这x人年龄的中位数和平均数
¿
结果按四舍五入保留整数
¿
；
(3)
从年龄段在
[25,35]
的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取 9人进行专访，并在这 9人中选取 2人作为记录
员，求选取的 2名记录员中至少有一人年龄在
[30,35]
中的概率．
组数 分组 “环保族”人数 占本组频率
第一组
¿
45
0.75
第二组
¿
25 y
第三组
¿
20
0.5
第四组
¿
z
0.2
第五组
¿
3
0.1
摘要：

乌市第二十中学2020-2021学年第一学段数学学科（必修3，选修2-1）模块考试高二年级数学试卷卷面分值：100分考试时长100分钟适用范围：高二1-10班一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.下列说法中正确的个数是()①任何事件的概率总是在(0,1)之间②随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率③圆的面积与半径之间的关系是相关关系④一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线A.1B.2C.3D.42.某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是...

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