新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案

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乌鲁木齐市第八中学 2020—2021 学年
第一学期高二年级期末考试
数学(理科）问卷
（考试时间：120 分钟 卷面分值：150 分）
（命题范围：选修 2-1，选修 2-2）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. i是虚数单位，
a,b∈R
，则
a=0
是
a+bi
为纯虚数的
¿

¿
条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既非充分也非必要
2. 一场考试之后，甲乙丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有
一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目
比我多．则可以完全确定的是
()
A.甲同学三个科目都达到优秀 B.乙同学只有一个科目达到优秀
C.丙同学只有一个科目达到优秀 D.三位同学都达到优秀的科目是数学
3. 过双曲线 C：
x2
a2−y2
b2=1
(
a>0,b>0
)
的右顶点作 x轴的垂线与 C的一条渐近线相交于点 A，若
C的右焦点到点 A，O距离相等且长度为 2，则双曲线的方程为
A.
x2−y2
3=1
B.
x2−y2
2=1
C.
x2
4−y2
3=1
D.
x2
3−y2
2=1
4. 下列四个函数中，在
x=0
处取得极值的是
()
①y=x3
；
②y=x2+1
；
③y=¿x∨¿
；
④y=2x
．
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①③
5. 已知命题 p“函数
f(x)=log2(x2−2x −3)
在
(1,+∞)
上单调递增”，命题 q“函数
f(x)=ax+1−1
的图象恒过
(0,0)
点”，则下列命题正确的是
()
A.
p∧q
B.
p∨q
C.
p∧(¬q)
D.
(¬ p)∨q
6. 若
A(x , 5− x , 2x −1)
，
B(1, x +2,2 − x)
，当
¿AB
⃗
∨¿
取最小值时，x的值等于
()
A.19 B.
−8
7
C.
8
7
D.
19
14
7. 如图所示，正方体
ABCD− A1B1C1D1
的棱长为 a，M，N分别为
A1B
和AC 上的点，且
A1M=AN=❑
√
2
3a
，则 MN 与平面
B B1C1C
的位置关系是
¿

¿
A. 斜交 B.平行
C.垂直 D.不能确定
8. 设曲线
y=x2+1
上任一点
(x , y )
处的切线的斜率为
g(x)
，则函数
y=g(x)cos x
的部分图象可
以为
()
A. B.
C. D.
9. 已知抛物线 C：
x=4y2
的焦点为 F，若斜率为
1
8
的直线 l过点 F，且与抛物线 C交于 A，B两点，
则线段 AB 的中点到准线的距离为
()
A.
65
8
B.
65
4
C.
129
16
D.
129
8
10. 已知
F1
，
F2
是椭圆
x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的两个焦点，若存在点 P为椭圆上一点，使得
∠F1P F2=60 °
，则椭圆离心率 e的取值范围是
¿

¿
A.
[
❑
√
2
2,1
)
B.
(
0,
❑
√
2
2
)
C.
[
1
2,1
)
D.
[
1
2,
❑
√
2
2
)
11. 已知函数
f(x)=❑
√
2 sin(x+π
4)
，
f1(x)=f '(x)
，
f2(x)=f1'(x)
，
f3(x)=f2'(x)
，
…
，依此类
推，
f2020(π
4)=()
A.
❑
√
2
B.
−❑
√
2
C.0D.
±❑
√
2
12. 某市响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，对环境进行大力
整治．目前该市的空气质量位于全国前十，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游
团于近期来到该市的国家森林湿地公园．数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函
数
f(x)=12 ln x − x+x
x2+144 (4≤ x ≤22)
，其中 x为每天的时刻，则当 x等于多少时，该时刻
的空气质量指数最高
¿

¿
A.10 B.11 C.12 D.13
二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
摘要：

乌鲁木齐市第八中学2020—2021学年第一学期高二年级期末考试数学(理科）问卷（考试时间：120分钟卷面分值：150分）（命题范围：选修2-1，选修2-2）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i是虚数单位，a,b∈R，则a=0是a+bi为纯虚数的¿   ¿条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既非充分也非必要2.一场考试之后，甲乙丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多．则可以完全确定的是()A. 甲同学三个科目都达到优秀B. 乙同学只有一个科目达到优秀C...

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