新疆维吾尔自治区2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题含答案

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2020--2021 学年高三年级第二次联考
理科数学试卷
本试卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷．草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 ，复数 在复平面对应的点为 ，则向量 （ 为原点）的模 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， 表示不同平面，则 的充分条件是（ ）
A．存在直线 ， ，且 ， ，
B．存在直线 ， ，且 ， ， ，
C．存在平面 ， ，
D．存在直线 ，
4．《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国最著名的数学著作．经过两千多年的传承，它的贡献一
方面是所解决生活应用问题的示范，另一方面是所蕴涵的数学思想，这对我国古代数学的发展起着巨大的
推动作用．如在第一章《方田三七》中介绍了环田计算方法，即圆环的面积计算：即将圆环剪开拉直成为
一个等腰梯形，如图，计算这个等腰梯形的面积就是圆环的面积．据此思想我们可以计算扇环面积．中国
折扇扇面艺术也是由来已久，传承着唐宋以来历代书画家的诗情画意．今有一扇环折扇，扇面外弧长
，内弧长 ，该扇面面积为 ，则扇面扇骨（内外环半径之差）长为（ ）
A． B． C． D．
5． 的展开式中含 项的系数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，满足 ，且 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
7． ，顾名思义是第五代通信技术．技术中信息容量公式就是著名的香农公式： ，
它表示：在受噪声干扰的信息中最大信息传送速率 取决于信道宽度 ，信道内信息的平均功率 及信
道内部的高斯噪声功率 的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，若不改变信道宽度 ，而将信噪
比从 提高到，则传送速率 大约增加了（ ）
A． B． C． D．
8．已知等差数列的公差 ，且 ，则该数列的前 项的和为（
）
A． B． C． D．
9．在四边形 中， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 过 的直线与双曲线的左右两支分
别交于 ， 两点， ， ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．若函数 的一条对称轴为 ，则下列四个命题（ ）
（1）函数 的一个对称中心为；
（2）函数 在 上单调递减；
（3）将函数 图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数；
（4）若函数 在区间上有两个不同的实根 ， ，则 ．
其中正确的命题有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
12．若 是函数 的极值点，数列满足 ， ，设
，记表示不超过 的最大整数．设，若不等式 对
恒成立，则实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．若实数 ， 满足不等式组，则 的最大值为_________．
14．抛物线 的准线 被圆截得的弦长为 ，则 ___________．
15．甲乙两个球队进行篮球决赛，采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍获胜，最多比赛五局)，每场球
赛无平局．根据前期比赛成绩，甲队的主场安排为“主客主主客”．设甲队主场取胜的概率为 ，客场
取胜的概率为 ，且各场比赛相互独立，则甲队以获胜的概率为____________．
16．三棱锥 的底面是边长为 的等边三角形 ，二面角为 ，则三
棱锥 的外接球的表面积为____________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本题满 12 分）在 中，角， ， 的对边分别为 ， ， ，且
．
（1）求角的大小；
摘要：

2020--2021学年高三年级第二次联考理科数学试卷本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知...

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