新疆维吾尔自治区2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题 PDF版含答案

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2020--2021 学年高三年级第二次联考
理科数学试卷
本试卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷．草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合
{ lg( 2)}A x y x  ∣
，
 
212 0B x x x   ∣
，则
A B 
（ ）
A．
 
2,4
B．
 
3,4
C．
 
2,3
D．
 
4,3
2．若复数
2
1
i
zi
，复数
z
在复平面对应的点为
，则向量
OZ
（
为原点）的模
OZ
（ ）
A．
2
B．
2
C．
10
2
D．
3．已知
，
表示不同平面，则
/ /
 
的充分条件是（ ）
A．存在直线
a
，
b
，且
,a b
，
/ /a
，
/ /b
B．存在直线
a
，
b
，且
a
，
b
，
/ /a
，
/ /b
C．存在平面
，
 
，
 
D．存在直线
,a a
，
a
4．《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国最著名的数学著作．经过两千多年的传承，它的贡献一方
面是所解决生活应用问题的示范，另一方面是所蕴涵的数学思想，这对我国古代数学的发展起着巨大的推
动作用．如在第一章《方田三七》中介绍了环田计算方法，即圆环的面积计算：即将圆环剪开拉直成为一
个等腰梯形，如图，计算这个等腰梯形的面积就是圆环的面积．据此思想我们可以计算扇环面积．中国折
扇扇面艺术也是由来已久，传承着唐宋以来历代书画家的诗情画意．今有一扇环折扇，扇面外弧长
40cm
，
内弧长
20cm
，该扇面面积为
2
450cm
，则扇面扇骨（内外环半径之差）长为（ ）
A．
10
B．
15
C．
20
D．
25
5．
6
12xx
 
 
 
 
的展开式中含
5
x
项的系数为（ ）
A．
12
B．
12
C．
24
D．
24
6．已知函数
2
( )f x ax bx c  
，满足
(3 ) (3 )f x f x 
，且
(4) (5)f f
，则不等式
(1 ) (1) f x f 
的
解集为（ ）
A．
(0, )
B．
( 2, ) 
C．
( 4,0)
D．
(2, 4)
7．
5G
，顾名思义是第五代通信技术．技术中信息容量公式就是著名的香农公式：
2
log 1 S
C B N
 
 
 
 
，
它表示：在受噪声干扰的信息中最大信息传送速率
取决于信道宽度
，信道内信息的平均功率
S
及信道
内部的高斯噪声功率
N
的大小，其中
S
N
叫做信噪比．按照香农公式，若不改变信道宽度
，而将信噪比
从
1000
提高到
4000
，则传送速率
大约增加了（ ）
A．
10%
B．
20%
C．
25%
D．
50%
8．已知等差数列
 
n
a
的公差
0d
，且
22 2 2
4 8 106 40a a d a a   
，则该数列
 
n
a
的前
13
项的和为（ ）
A．
65
2
B．
65
C．
130
D．
150
9．在四边形
ABCD
中，
(6,8)AB DC 
 
，且
| | | | | |
AB AD AC
AB AD AC
 
 
 
，则
| |BD
（ ）
A．
5
B．
10
C．
10 2
D．
10 3
10．已知双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
T a b
a b
 
的左右焦点分别为
1
F
，
2
F
过
1
F
的直线与双曲线的左右两支分
别交于
，
两点，
1
2 0AB AF 
 
，
2
10BF BF 
 
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
3 1
11．若函数
( ) sin 2 cos 2f x x a x 
的一条对称轴为
8
x
，则下列四个命题（ ）
（1）函数
( )f x
的一个对称中心为
,0
8
 
 
 
；
（2）函数
( )f x
在
5
,
8 8
 
 
 
 
上单调递减；
（3）将函数
( )f x
图象向右平移
8
个单位，得到的函数为奇函数；
（4）若函数
( )f x m
在区间
 
0,
上有两个不同的实根
，
2
x
，则
1 2
5
4
x x
 
．
其中正确的命题有（ ）
A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个 D．
4
个
12．若
1x
是函数
 
4 3
1 2 *
( ) 1
n n n
f x a x a x a x n N
 
 
的极值点，数列
 
n
a
满足
11a
，
23a
，设
3 1
log
n n
b a
，记
[ ]x
表示不超过
x
的最大整数．设
1 2 2 3 1
2020 2020 2020
n
n n
Sb b b b b b
 
 
 
 
，若不等式
n
S t
对
Nn
 
恒成立，则实数
t
的最大值为（ ）
A．
2020
B．
2019
C．
2018
D．
1010
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．若实数
x
，
y
满足不等式组
2 0
2 0
2
x y
x y
x
 
 
，则
4 2yx
z 
的最大值为_________．
14．抛物线
22 ( 0)x py p 
的准线
l
被圆
2 2 6 1 0x y x  
截得的弦长为
4
，则
p
___________．
15．甲乙两个球队进行篮球决赛，采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍获胜，最多比赛五局)，每场球
赛无平局．根据前期比赛成绩，甲队的主场安排为“主客主主客”．设甲队主场取胜的概率为
0.6
，客场取
胜的概率为
0.5
，且各场比赛相互独立，则甲队以
3 : 2
获胜的概率为____________．
16．三棱锥
S ABC
的底面是边长为
12
的等边三角形
6 2SB SC 
，二面角
S BC A 
为
60
，则三
棱锥
S ABC
的外接球的表面积为____________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本题满 12 分）在
ABC
中，角
，
，
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
2
3 sin 2 cos 2
B C
a B b
．
（1）求角
的大小；
（2）若
BC
边上的中线
2AD
，求
ABC
面积的最大值．
18．（本题满分 12 分）在四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
为菱形，平面
PAD
平面
ABCD
，
PAD
为
等边三角形，
为
PC
中点．
摘要：

2020--2021学年高三年级第二次联考理科数学试卷本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知...

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