新疆维吾尔自治区2021届高三下学期第二次联考理科数学试题答案
慕华▪优策第二次联考数学答案（理科）第1页（共 7页）
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慕华·优策 2020—2021 学年高三年级第二次联考
数学试题参考答案及命题意图（理科）
一、选择题
1.A
【解析】
(2, ), ( 3,4), (2,4)A B A B= + = − =
【命题意图】本题主要考查函数定义域、一元二次不等式解法、集合运算等必备的基本知识.
2.C
【解析】依题意
2-i 5 10 ,
1+i 2
2
OZ z= = = =
故选 C.
【命题意图】本题主要考查复数模与向量模的基本概念与运算，是必备的基础知识.
3.D
【解析】对于 A，只有当 a与b相交才满足条件，A错；对于 B, a∥b时不符合条件，B错；对于 C,存在
⊥
的情形，C错；D符合条件. 故选 D.
【命题意图】本题主要考查线面位置关系等基本知识与简单的直观想象与逻辑推理素养.
4. B
【解析】依题意有扇骨即为等腰梯形的高，扇面内外弧长即为
等腰梯形的两底，则可求得扇骨长为
450 =15
40+20
2
.选B
【命题意图】本题主要介绍我国古代的《九章算术》的数学成就，并能运用其数学展开拉直等思想解决实际
问题.
5.B
【解析】
6 12
11
( 2) =( )xx
xx
+ − −
，
12
1 12 1
( ) ( ) ,
r r r
r
T C x x
−
+=−
当
1r=
时
11
15
2
2 12 1
2
1
( ) 12T C x x
x
= − = −
故选 B.
【命题意图】本题主要考查二项式定理等基本知识,设置课程学习情境考查必要知识的掌握情况.
6. 【答案】C
【解析】依题意有二次函数开口向上，且关于 x=3 对称，
2
( ) ( 3) , 0,f x a x m a= − +
2
(1 ) ( 2) , 0,f x a x m a− = + +
(1 ) (1)f x f−
即
22
( 2) 4 , 0,( 2) 4, 4 0a x m a m a x x+ + + + −
,故选 C
【命题意图】本题主要考查二次函数的图象与性质及数学推理与运算能力.
7. B
【解析】 设前后传送速率分别为 C1,C2,则
2 1 2 2 2 4001
(log 4001 log 1001) log 2
1001
C C B B B− = − =
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2 1 2 2
1 2 2
log 4001 log 1001 2
log 1001 log 1001
CC
C
−−
=
，
2 2 2 2
log 512 log 1001 log 1024,9 log 1001 10
21
1
22
,
10 9
CC
C
−
故选 B
【命题意图】设置科技情境试题，考查学生数学应用素养与估算能力.
8.A
【解析】
2 2 2 2 2 2 2 2
4 6 8 10 5 5 9 9
40 , ( ) ( ) 40 ( ) ( )a a d a a a d a d d a d a d+ + = + − + + + = − + +
,
即
22
9 5 9 5 9 5 9 5 9 5
20 ,( )( ) 4 ( ) 20 , 5,a a d a a a a d a a d a a− = + − = + = + =
1 2 13 1 13 5 9
13 13 65
( ) ( )
2 2 2
a a a a a a a + + + = + = + =
，故选 A
【命题意图】本题主要考查等差数列的性质及数学运算素养.
9.D
【解析】四边形 ABCD 为平行四边形，由
+
AB AD AC
AB AD AC
=
知
120BAD=
,
而
10, 3 10 3AB BD AB= = =
,故选 D.
【命题意图】本题主要考查向量运算的几何意义及数形结合思想.
10.C
【解析】设
1,2F A t AB t==
，则有
22
3 2 , 2 ,BF t a AF t a= − = +
在
Rt
△
2
ABF
中，
2 2 2
22
AB BF AF+=
,即
2 2 2
( 2 ) =4 (3 2 )t a t t a+ + −
，解得
4
3
ta=
又在
Rt
△
12
BF F
中，
2 2 2
1 2 1 2
BF BF F F+=
即
( )
22 2 2 2
4 (2 ) 4 , 5 ,a a c a c+ = =
5e=
故选 C
【命题意图】本题主要考查双曲线的定义及基本性质等必备的基本知识与数学结合能力.
11. B
【解析】
2
( ) sin 2 cos2 1 sin(2 ),f x x a x a x
= − = + −
其中
π π
tan ( )
22
a
= −
，因一条对称轴为
π
8
，
则
π π π
2π+ , , 1
8 2 4
ka
− = = − = −
，
π
( ) 2sin(2 )
4
f x x=+
，周期
π.T=
则（1）正确；（2）错误；函数
()fx
图象向右平移
π
8
个单位，得到的函数为
2sin2yx=
，是奇函数，（3）正确；函数
()fx
在区间
0,π
上有两个不同的对称轴
π
8
x=
和
5π,
8
x=
若
()fx
=
m
有两个不同的实根
12
,,xx
则
12
π5π
44
xx+=或
,（4）错误.
故选 B.
【命题意图】本题主要考查三角函数图象与性质及数形结合思想等基本知识和关键能力.
A
B
F1
F2
O
x
y
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12. D
【解析】
32
1 2 1 2
( ) 4 3 (1) 4 3 =0
n n n n n n
f x a x a x a f a a a
+ + + +
= − − = − −，
，即有
2 1 1
=3( )
n n n n
a a a a
+ + +
−−
，
1nn
aa
+
−
是以 2为首项 3为公比的等比数列，
1
12 3 ,
n
nn
aa −
+
− =
1 2 0
1 1 1 1 2 2 1 1 2 3 2 3 2 3 1 3 ,
n n n
n n n n n n n
a a a a a a a a a a −−
+ + − − −
= − + − + − + + − + = + + + + =
31
log ,
nn
b a n
+
= =
1 2 2 3 1
2020 2020 2020 1 1 1 2020
2020( )
1 2 2 3 ( 1) 1
nn
n
bb b b b b n n n
+
+ + + = + + + =
+ +
又
2020
1
n
n+
为增函数，当
1 , 1010,1010 2020
nn
n S S= = 时
，若
n
St
恒成立，则 t的最大值为 1010.选D
【命题意图】本题结合函数导数与数列性质，主要考查探究意识与创新能力.
二、填空题
13.256
【解析】点
( , )P x y
表示点(2,0),(0,2),(2,4)所围成三角形封闭区域内，
2
4 2 2 ,
x y x y
z+
==
由图知当
x=2,y=4 时
8
max max
(2 ) 8, 2 256.x y z+ = = =
【命题意图】本题主要考查线性规划等基本知识.
14.
26
【解析】圆
22
( 3) 10xy− + =
半径为
10
，圆心（3,0）到准线 l的距离为
10 4 6, 2 6
2
pp= − = =
【命题意图】本题主要考查圆与抛物线的基本性质.
15.0.18
【解析】甲队以 3:2获胜,则甲队第五场必胜，前四场“主客主主”中胜任两局,有两种情况：一种为三个主
场胜两场，一种为客场胜一场主场胜一场，其概率为
2 2 1 2
33
C 0.6 0.4 0.5 0.5 C 0.6 0.4 0.5 0.5 0.18+=
【命题意图】本题结合体育比赛，考查学生运用概率知识估计比赛的胜率.
16.
208π
【解析】如图，设 D为BC 中点，G为正△ABC 外心，
依题意有
6, 6 2, , 6,BD DC SB SC SD BC SD= = = = ⊥ =
则易证
SDA
为二面角
S BC A−−
的平面角，
=60SDA，
设S在底面 ABC 的射影为 E,则可证 E在AD 上，
则
3, 3 3, 2 3, 4 3, 2 3 3ED AE GD AG GE= = = = = −
,
设O为三棱锥的外接球球心，可证 OG∥SE,过O点在面 SAD 内作
OF⊥SE，F为垂足，则
2 3 3,OF GE= = −
4 3,AG =
设求半径为
R,
,OG d=
则
2 2 2 2 2 2 2
,(4 3) (2 3 3) (3 3 )R OA OS d d= = + = − + −
，解得
2
2, 52.dR= − =
则球心 O在底面 ABC 的下方，事实上当 O在底面 ABC 的下方时
2 2 2 2
(4 3) (2 3 3) (3 3 )dd+ = − + +
B
A
S
C
D
O
G
E
F
6
6
6
摘要：
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慕华▪优策第二次联考数学答案（理科）第1页（共7页）绝密★启用前慕华·优策2020—2021学年高三年级第二次联考数学试题参考答案及命题意图（理科）一、选择题1.A【解析】【命题意图】本题主要考查函数定义域、一元二次不等式解法、集合运算等必备的基本知识.2.C【解析】依题意故选C.【命题意图】本题主要考查复数模与向量模的基本概念与运算，是必备的基础知识.3.D【解析】对于A，只有当a与b相交才满足条件，A错；对于B,a∥b时不符合条件，B错；对于C,存在的情形，C错；D符合条件.故选D.【命题意图】本题主要考查线面位置关系等基本知识与简单的直观想象与逻辑推理素养.4.B【解析】依题意有扇骨即为...
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