《贵州中考真题数学》2013年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案

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2013 贵阳市年初中毕业生学业考试试题数学
满分 150 分．考试时间为 120 分钟．
一、选择题（每小题 3分，共 30 分）
1.3的倒数是（ ）
（A）
3
（B）
3
（C）
3
1
（D）
3
1
2.2013 年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达 790 亿元的项目，790 亿元
用科学记数法表示为（ ）
（A）
1079
亿元 （B）
2
109.7
亿元 （C）
3
109.7
亿元 （D）
3
1079.0
亿元
3.如图，将直线
沿着
AB
的方向平移得到直线
2
l
，若
501
，
则
2
的度数是（ ）
（A）
40
（B）
50
（C）
90
（D）
130
4.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定 最终买哪种粽子.下面的
调查数据中最值得关注的是（ ）
（A）方差 （B）平均数 （C）中位数 （D）众数
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）
6.某校学生小亮每天骑自行车上学时 都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，
他在路口遇到红灯的概率为
3
1
，遇到绿灯的概率为
9
5
，那么他遇到黄灯的概率为（ ）
（A）
9
4
（B）
3
1
（C）
9
5
（D）
9
1
7.如图，P 是
的边 OA 上一点，点 P 的坐标为
 
5,12
，则
tan
等于（ ）
（A）
13
5
（B）
13
12
（C）
12
5
（D）
5
12
8.如图，
M
是
ABCRt
的斜边
BC
上异于
B
、
C
的一定点，过
M
点作直线截
ABC
，
使截得的三角形与
ABC
相似，这样的直线共有（ ）
（A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）4 条
9.如图，在直径为
AB
的半圆
O
上有一动点
P
从
A
点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到
B
点，然后
再以相同的速度沿着直径回到
A
点停止，线段
OP
的长度
d
与运动时间
t
之间的函数关系用图象描述
大致是（ ）
10.在矩形
ABCD
中，
6AB
，
4BC
，有一个半 径为 1 的硬币与边
AB
、
AD
相切，硬币从如图所示
的位置开始，在矩形内沿着边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数
大约是（ ）
（A）1 圈 （B）2 圈 （C）3 圈 （D）4 圈
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
11.方程
713 x
的解是 .
12.在一个不透明的袋子中有 10 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约
为 40%，估计袋中白球有 个.
13.如图，
AD
、
AC
分别是直径和弦，
30CAD
，
B
是
AC
上一点，
ADBO
，垂足为
O
，
cmBO 5
，则
CD
等于
cm
.
14.直线
 
0abaxy
与双曲线
x
y3
相交于
 
11 ,yxA
，
 
22 ,yxB
两点，则
2211 yxyx
的值为 .
15.已知二次函数
22
2mxxy
，当
2x
时，
y
的值随
值的增大而增大，则实数
m
的取值范围
是 .
三、解答题：
16.（本题满分 6 分）先化简，再求值：
12
21
1
3
2
2
xx
xx
xx
，其中
1x
.
17.（本题满分 10 分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是 2 和 3，从每组牌中
各随机摸出一张牌，称为一次试验.
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列
表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5 分）
（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4、5、6 三种情况，所以出现‘和为
4’的 概率是
3
1
”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5 分）
18.（本题满分 10 分）在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔
AE
的高度,如图,已知塔基
AB
的高
为
m4
,他在
C
处测得塔基顶端
B
的仰角为
30
,然后沿
AC
方向走
m5
到达
D
点,又测得塔顶
E
的仰
角为
50
.(人的身高忽略不计)
(1)求
AC
的距离；（结果保留根号）（5 分）
(2)求塔高
AE
.（结果保留整数）（5 分）
19.（本题满分 10 分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题 ，在这次结题活动中，甲、乙两校师生
共 150 人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根
据提供的信息解答下列问题：
（1）
______;____, nm
（4 分）
（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3 分）
（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3 分）
20.本题满分 10 分）已知：如图，在菱形
ABCD
中，
F
是
BC
上任意一点，连接
AF
交对角线
BD
于点
E
，
连接
EC
.
（1）求证：
ECAE
；（5 分）
（2）当
60ABC
，
60CEF
时，点
F
在线段
BC
上的什么位置？
说明理由.（5 分）
21.（本题满分 10 分）2010 年底某市汽车拥有量为 100 万辆，而截止到 2012 年底，该市的汽车拥有量已
达到 144 万辆.
（1）求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5 分）
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2013 年底全市汽车拥有量不超过
．．．155.52
万辆，预计 2013 年报废的汽车数量是 2012 年底汽车拥有量的 10%，求 2012 年底至 2013 年底该市汽
车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5 分）
22.（本题满分 10 分）已知：如图，
AB
是⊙
O
的弦，⊙
O
的半径为
10
，
OE
、
OF
分别交
AB
于点
E
、
F
，
OF
的延长线交⊙
O
于点
D
，且
BFAE
，
60EOF
.
（1）求证：
OEF
是等边三角形；（5 分）
（2）当
OEAE
时，求阴影部分的面积.（结果保留根号和
）（5 分）
23.（本题满分 10 分）已知：直线
baxy
过抛物线
32
2xxy
的顶点
P
，如图所示.
（1）顶点
P
的坐标是 ；（3 分）
（2）若直线
baxy
经过另一点
 
11,0A
，求该直线的表达式. （3 分）
（3）在（2）的条件下，若有一条直线
nmxy
与直线
baxy
关于
轴成轴对称，求直线
nmxy
与抛物线
32
2xxy
的交点坐标. （4 分）
24.（本题满分 12 分）在
ABC
中，
aBC
，
bAC
，
cAB
，设
c
为最长边，当
222 cba
时，
ABC
是直角三角形；当
222 cba
时，利用代数式
22 ba
和
2
c
的大小关系，探究
ABC
的形状
（按角分类）.
（1）当
ABC
三边分别为 6、8、9 时，
ABC
为 三角形；
当
ABC
三边分别为 6、8、11 时，
ABC
为 三角形.
（2）猜想，当
22 ba
2
c
时，
ABC
为锐角三 角形；当
22 ba
2
c
时，
ABC
为钝角三角形.
（3）判断当
2a
，
4b
时，
ABC
的形状，并求出对应的
c
的取值范围.
25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线
l
：
4
3
3xy
与
轴、
y
轴分别
交于点
M
、
N
，一个高为 3 的等边三角形
ABC
，边
BC
在
轴上，将此三角形沿着
轴的正方向平
移.
（1）在平移过程中，得到
111 CBA
，此时顶点
1
A
恰
落在直 线
l
上，写出
1
A
点的坐标 ；（4 分）
（2）继续向右平移，得到
222 CBA
，此时它的外心
P
恰好落在直线
l
上，求
P
点的坐标；（4 分）
（3）在直线
l
上是否存在这样的点，与（2）中的
2
A
、
2
B
、
2
C
任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，
求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4 分）
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