《广西中考真题数学》2017年广西梧州市中考数学试题（解析）

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2017 年广西梧州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）4的平方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
【分析】首先根据平方根的定义求出 4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】解：∵±2 的平方等于 4，
4∴的平方根是：±2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关
键．
2．（3分）计算（a3）2的结果是（　　）
A．a5B．a6C．a8D．a1﹣
【分析】根据幂的乘方（am）n＝amn，即可求解．
【解答】解：原式＝a3×2＝a6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则是解题关键．
3．（3分）若∠α＝30°，则∠α的补角是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【分析】相加等于 180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补
角．因而，求这个角的补角，就可以用 180°减去这个角的度数．
【解答】解：180° 30°﹣＝150°．
故选：D．
【点评】本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容．
4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，
选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（　　）
甲乙丙丁
平均数 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的
同学参赛．
【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：B．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差
越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，
表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（3分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围为（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式
的意义，被开方数是非负数即可求解．
【解答】解：根据题意，得 x2≥0﹣，
解得 x≥2．
故选：B．
【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB 在x轴上，∠ABO＝90°，点 A的坐标为
（1，2），将△AOB 绕点 A逆时针旋转 90°，点 O的对应点 C恰好落在双曲线 y＝ （x
＞0）上，则 k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】由旋转可得点 D的坐标为（3，2），那么可得到点 C的坐标为（3，1），那么
k等于点 C的横纵坐标的积．
【解答】解：易得 OB＝1，AB＝2，
∴AD＝2，
∴点D的坐标为（3，2），
∴点C的坐标为（3，1），
∴k＝3×1＝3．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点 C的坐标．
7．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是 45°，则该正多边形是（　　）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
【分析】多边形的外角和是 360 度，因为是正多边形，所以每一个外角都是 45°，即可
得到外角的个数，从而确定多边形的边数．
【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记
的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
8．（3分）如图，已知圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC 的大小是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】由圆心角∠BOC＝100°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．
【解答】解：∵圆心角∠BOC＝100°，
∴圆周角∠BAC＝ ∠BOC＝50°．
故选：A．
【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9．（3分）如图所示，∠AOB 的两边．OA、OB 均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在 OB 上
有一点 E，从 E点射出一束光线经OA 上的点 D反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，
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