《广西中考真题数学》2013年广西省梧州市中考数学真题及答案

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2013 年广西梧州市中考数学真题及答案
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均的零分）
1.（2013 广西梧州，1， 3 分） （ ）
A.6 B.7 C.8 D.10
【答案】A.
2. （2013 广西梧州，2， 3 分）化简：
a
+
a
=（ ）
A.2 B.
a
2 C.2
a
2 D.2
a
【答案】D.
3. （2013 广西梧州，3， 3 分）
sin
300=（ ）
A.0 B.1 C. D.
【答案】C.
4. （ 2013 广 西 梧 州 ， 4 ， 3 分 ） 如 图 1 ， 直 线
AB
∥
CD
，
AB
、
CD
与直线
BE
分别交与点
B
、
E
，∠
BED
=（ ）
A.1100 B.500 C.600 D.700
【答案】D.
5. （2013 广西梧州，5， 3 分）如图 2，⊿ABC 以点
O
位旋转中心，旋转 1800后得到⊿
A’B’C’
.
ED
是
⊿
ABC
的中位线，经旋转后为线段
E’D’
.已知
BC
=4，则
E’D’
=（ ）
A.2 B. 3 C.4 D.1.5
【答案】A
6. （2013 广西梧州，6， 3 分）如图 3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形
是（ ）
【答案】D
7. （2013 广西梧州，7， 3 分）如图 4，在菱形
ABCD
中，已知∠
A
=600，
AB
=5，则⊿
ABD
的周长是（ ）
A.10 B.12 C.15 D.20
【答案】C.
8. （2013 广西梧州，8， 3 分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A.2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm
C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm
【答案】A.
9. （2013 广西梧州，9， 3 分）如图 5，把矩形
ABCD
沿直线 EF 折叠，若∠1=200，则∠2=（ ）
A. 800 B. 700 C. 400 D. 200
【答案】B.
10. （2013 广西梧州，10， 3 分）小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报
数，小李报到偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B.
11. （ 2013 广 西 梧 州 ， 11 ， 3 分 ） 如 图 6 ，
AB
是 ⊙
O
的直径，AB 垂直于弦
CD
， ∠
BOC
=700， 则
∠
ABD
=（ ）
A. 200 B. 460 C. 550 D. 700
【答案】C.
12. （2013 广西梧州，12， 3 分）父子两人沿周长为
a
的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超
过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为 11 倍.已知儿子的速度为
v
，则父亲的速度为（ ）
A.1.1
v
B.1.2
v
C.1.3
v
D.1.4
v
【答案】B.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. （2013 广西梧州，13， 3 分）计算：0-7= .
【答案】-7.
14. （2013 广西梧州，14， 3 分）若反比例函数 的图象经过点（2，4），则
k
的值为 .
【答案】8.
15. （2013 广西梧州，15， 3 分）若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，则此三角形的周长扩大为原
来的 倍.
【答案】5.
16. （2013 广西梧州，16， 3 分）因式分解：
ax
2-9
a
= .
【答案】
a
(
x
+3)(
x
-3)
17. （2013 广西梧州，17， 3 分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与
x
轴的交点
坐标为 .
【答案】（-1.5，3）
18. （2013 广西梧州，18， 3 分）如图 7，
AC
⊥
BC
，
AC
=
BC
=4，以
AC
为直径作半圆，圆心为点
O
；以点
C
为圆心，
BC
为半径作 .过点
O
作
BC
的平行线交两弧于点
D
、
E
，则阴影部分的面积是 .
【答案】
三、解答题（本大题共 8 分，满分 66 分.）
19. （2013 广西梧州，19， 6 分）解方程： .
【答案】解：
∴
20. （2013 广西梧州，20， 6 分）如图，已知：
AB
∥
CD
，
BE
⊥
AD
，垂足为点
E
，
CF
⊥
AD
，垂足为点
F
，并
且
AE
=
DF
.
求证：四边形
BECF
是平行四边形.
【答案】证明：∵
BE
⊥
AD
，∴∠
AEB
=∠
DFC
=900，
∵
AB
∥
CD
，∴∠
A
=∠
D
=，
又∵
AE
=
DF
，∴⊿
AEB
≌⊿
DFC
，∴
BE
=
CF
.
∵
BE
⊥
AD
，∴∠
AEF
=∠
DFE
=900，
∴
BE
∥
CF
. ∴四边形
BECF
是平行四边形.
21. （2013 广西梧州，21， 6 分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业
知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取.
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们 6 和 4 的权.计算他
们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.
【答案】解：（1）甲；
（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分）
乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分）
病的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分）
显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.
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