《广西中考真题数学》2010年广西南宁市中考数学试卷

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2010 年广西南宁市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）下列所给出的数中，是无理数的是（ ）
A．2 B．C．D．0.1
2．（3分）下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．+＝B．3﹣ ＝3 C． × ＝ D． ＝5
4．（3分）如图，每个小正方形的边长为 1，△ABC 的三边 a，b，c的大小关系式（ ）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
5．（3分）有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010 年6月第一周每天
的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为
24℃，则这组数据的众数是（ ）
A．23 B．24 C．24.5 D．25
6．（3分）不等式组 的正整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）如图所示，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，且 AB
＝4，BD＝5，则点 D到BC 的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）下列二次三项式是完全平方式的是（ ）
A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16
9．（3分）将分式方程 1﹣ ＝ 去分母，整理后得（ ）
A．8x+1＝0 B．8x﹣3＝0 C．x2﹣7x+2＝0 D．x2﹣7x﹣2＝0
10．（3分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时
间t（单位：s）之间的关系式为 h＝30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时
间是（ ）
A．6sB．4sC．3sD．2s
11．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数，将骰子抛掷两
次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（x，
y）落在直线 y＝﹣x+5 上的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）正方形 ABCD，正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示，点 G在线段 DK
上，且 G为BC 的三等分点，R为EF 中点，正方形 BEFG 的边长为 4，则△DEK 的面积
为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13．（3分）当 x＝ 时，分式 无意义．
14．（3分）如图所示，直线 a，b被c，d所截，且 c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝ 度．
15．（3分）2010 年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造
型，建筑面积 46500m2，高 69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”
的中国文化精神与气质，将数 46500 用科学记数法表示为 ．
16．（3分）如图，AB 为半圆 O的直径，OC⊥AB，OD 平分∠BOC，交半圆于点 D，AD 交
OC 于点 E，则∠AEO 的度数是 度．
17．（3分）如图所示，点 A1，A2，A3在x轴上，且 OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点 A1，A2，
A3作y轴的平行线，与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象分别交于点 B1，B2，B3，分别
过点 B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于 y轴交于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，
那么图中阴影部分的面积之和为 ．
18．（3分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，
若把第一个三角形数记为 a1，第二个三角形数记为 a2，…，第 n个三角形数记为 an，计
算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99＝ ，a100＝ ．
三、解答题（共 8小题，满分 66 分）
19．（6分）计算：
20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中 a＝2，b＝1．
21．（8分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知 AC＝BC＝8m，∠A＝
30°，CD⊥AB 于点 D．
（1）求∠ACB 的大小；
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