《广东中考真题数学》广东省广州市2019年中考数学真题试题

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2019 年广州市初中毕业生学业考试数学
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1.
6-
=（）
（A）-6 （B）6 （C）
6
1
（D）
6
1
2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为
老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，
5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）
（A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4
3.如图 1，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若
5
2
tan BAC
，则
次斜坡的水平距离 AC 为（）
（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m
4. 下列运算正确的是（）
（A）-3-2=-1 （B）
3
1
3
1
3
2
（C）
1553 xxx
（D）
baaba
5. 平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙O 的切线条数为（）
（A）0 条（B）1 条（C）2 条（D）无数条
6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的
时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）
（A）
（B）
xx
150
8
120
（C）
xx
150
8
120
（D）
8
150120
xx
7.如图 2，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，
F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的重点，则下列说法正确的是（）
（A）EH=HG （B）四边形 EFGH 是平行四边形
（C）AC⊥BD （D）
ABO
的面积是
EFO
的面积的 2 倍
8. 若点
),1( 1
yA
，
),2( 2
yB
，
),3( 3
yC
在反比例函数
x
y6
的图像上，则
321 ,, yyy
的大小关系是（）
（A）
123 yyy
（B）
312 yyy
（C）
231 yyy
（D）
321 yyy
9.如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5，则 AC 的
长为（）
（A）
54
（B）
34
（C）10 （D）8
10. 关于 x 的一元二次方程
02)1(
2kxkx
有两个实数根
21,xx
，若
 
32)2(2 212121 xxxxxx
，则 k 的值（）
（A）0 或 2 （B）-2 或 2 （C）-2 （D）2
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11. 如图 4，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到
直线 l 的距离是_____cm.
12. 代数式
8
1
x
有意义时，x 应满足的条件是_________.
13. 分解因式：
yxyyx 2
2
=___________________.
14. 一副三角板如图 5 放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转
)900(
，使得
三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则
的度数为________.
15. 如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆
锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留
）
16. 如图 7，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合），
∠DAM=45°，点 F 在射线 AM 上，且
BEAF 2
，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：
①∠ECF=45° ②
AEG
的周长为
a
2
2
1
③
222 EGDGBE
④
EAF
的面积的最大值
2
8
1a
其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）
17. （本小题满分 9 分）
解方程组：
93
1
yx
yx
18. （本小题满分 9 分）
如图 8，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB，求证：
CFEADE
19. （本小题满分 10 分）
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