《广东中考真题数学》广东省广州市2019年中考数学真题试题

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2019 年广州市初中毕业生学业考试数学
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1. =（）
（A）-6 （B）6 （C） （D）
2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成
为 老 百 姓 美 好 生 活 的 好 去 处 ， 到 今 年 底 各 区 完 成 碧 道 试 点 建 设 的 长 度 分 别 为 （ 单 位 ： 千 米 ） ：
5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）
（A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4
3.如图 1，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是
∠BAC，若 ，则次斜坡的水平距离 AC 为（）
（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m
4. 下列运算正确的是（）
（A）-3-2=-1 （B） （C） （D）
5. 平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙O 的切线条数为（）
（A）0 条（B）1 条（C）2 条（D）无数条
6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的
时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）
（A） （B） （C） （D）
7.如图 2，平行四边形 ABCD 中 ， AB=2 ， AD=4 ， 对 角 线 AC ， BD 相 交于点 O ， 且 E ， F ， G ， H 分 别是
AO，BO，CO，DO 的重点，则下列说法正确的是（）
6-
6
1
6
1
5
2
tan BAC
3
1
3
1
3
2
1553
xxx
baaba
8
150120
xx
xx
150
8
120
xx
150
8
120
8
150120
xx
（A）EH=HG （B）四边形 EFGH 是平行四边形
（C）AC⊥BD （D） 的面积是 的面积的 2 倍
8. 若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 的大小关系是（）
（A） （B） （C） （D）
9.如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5，则 AC 的长
为（）
（A） （B） （C）10 （D）8
10. 关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 ，若
，则 k 的值（）
（A）0 或 2 （B）-2 或 2 （C）-2 （D）2
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11. 如图 4，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到
直线 l 的距离是_____cm.
12. 代数式 有意义时，x 应满足的条件是_________.
13. 分解因式： =___________________.
14. 一副三角板如图 5 放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转 ，使
得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则 的度数为________.
ABOEFO
),1(
1
yA
),2(
2
yB
),3(
3
yC
x
y6
321
,, yyy
123
yyy
312
yyy
231
yyy
321
yyy
54 34
02)1(
2kxkx
21
,xx
 
32)2(2
212121
xxxxxx
8
1
x
yxyyx 2
2
)900(
15. 如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧
长为_______.（结果保留 ）
16. 如图 7，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合），∠DAM=45°，点 F 在射
线 AM上，且 ，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：
①∠ECF=45° ②的周长为
③ ④ 的面积的最大值
其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）
17. （本小题满分 9 分）
解方程组：
18. （本小题满分 9 分）
如图 8，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB，求证：
BEAF 2
AEG
a
2
2
1
222
EGDGBE
EAF
2
8
1a
93
1
yx
yx
CFEADE
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