《广东中考真题数学》2010年广东省中考数学试卷以及答案

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2010 年广东中考数学试题及答案
说明：1．全卷共 4页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、
试室号、座位号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题 5小题，每小题 3分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正
确
的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.-3的相反数是（ ）
A．3 B．
3
1
C．－3 D．
1
3
2.下列运算正确的是（ ）
A．
abba 532
B．
 
baba 422
C．
 
22 bababa
D．
 
22
2baba
3.如图，已知∠1=70°，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ）
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
4.某学习小组 7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为 5元、6元、6元、7元、8元、
9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A.6,6 B.7,6 C.7,8 D.6,8
5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）
二、填空题（本大题 5小题，每小题 4分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上．
6.根据新网上海 6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚 19 时，参观者已超过
1
1
2
x
x
x
5
4
AC＝ .
9.某市 2007 年、2009 年商品房每平方米平均价格分别为 4000 元、5760 元，假设 2007 年后的两
年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为
x
，试列出关于
x
的方程： ．
10.如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；
把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形 A2B2C2D2（如图（2））；以此下去…，
则正方形 A4B4C4D4的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题 5小题，每小题 6分，共 30 分）
11.计算：
 
0
0
1
260cos2
2
1
4
．
12. 先化简，再求值
 
xx
x
xx 2
2
44 2
2
，其中
x
=
2
．
13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，
在建立平面直角坐标系以后，点 A 的坐标为（-6，1），点 B 的坐标为（-3，1）,点 C 的坐标为
（-3，3）．
（1）将 Rt△ABC 沿 X 轴正方向平移 5 个单位得到 Rt△A1B1C1，试在图上画出 Rt△A1B1C1的图形，
并写出点 A1的坐标。
（2）将原来的 Rt△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2，试在图上画出 Rt△A2B2C2的
图形。
14．如图，PA 与⊙O相切于 A点，弦 AB⊥OP，垂足为 C，OP 与⊙O相交于 D点，已知 OA＝2，
OP＝4．
⑴求∠POA 的度数；
⑵计算弦 AB 的长．
15.如图，一次函数
1y kx 
的图象与反比例函数
m
yx
的图象交于 A、B两点，其中 A点坐标
为（2，1）．
⑴试确定
k
、
m
的值；
⑵求 B点的坐标．
四、解答题（二）（本大题 4小题，每小题 7分，共 28 分）
16．分别把带有指针的圆形转盘 A、B分成 4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上
数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停
止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢
胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；
若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试
说明理由．
17．已知二次函数
2
y x bx c 
的图象如图所示，它与
x
轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与
y
轴的交点坐标为（0，3）．
⑴求出
b
，
c
的值，并写出此二次函数的解析式；
⑵根据图象，写出函数值
y
为正数时，自变量
x
的取值范围．
第17 题图
第18 题图
18．如图，分别以
Rt ABC
的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边
ACD
，等边
ABE
．已知
∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF．
⑴试说明 AC＝EF；
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