《广东中考真题数学》2010年广东省广州市中考数学试卷及答案

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2010 年广州中考数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4页，满分 150 分，考试用时 102
分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第 1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自
已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图，答案
必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作
答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．（2010 广东广州，
1，
3分）如果＋10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作（ ）
A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%
2．（2010 广东广州，
2，
3分）将图 1所示的直角梯形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．D．
图1
3． （2010 广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
4． （2010 广东广州，4，3分）在△ABC 中，D、E分别是边 AB、AC 的中点，若 BC＝5，则 DE
的长是（ ）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
5． （2010 广东广州，5，3分）不等式
11 0
3
2 0.
x
x
 
，
≥
的解集是（ ）
l
A．－
3
1
＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3
6． （2010 广东广州，6，3分）从图 2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印
有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）
图2
A．
4
1
B．
2
1
C．
4
3
D．1
7．（2010 广东广州，
7，
3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
A．52 B．32 C．24 D．9
3
4
主视图 俯视图
8． （2010 广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．若 a·b＞0，则 a＞0，b＞0 B．若 a·b＜0，则 a＜0，b＜0
C．若 a·b＝0，则 a＝0，且 b＝0 D．若 a·b＝0，则 a＝0，或 b＝0
9． （2010 广东广州，9，3分）若 a＜1，化简
2
( 1) 1a 
＝（ ）
A．a﹣2 B．2﹣aC．aD．﹣a
10．（2010 广东广州，
10，
3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），
接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文 26 个小写字母 a，b，c，…，z依次
对应 0，1，2，…，25 这26 个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10
除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s对应密文 c
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc
第二部分（非选择题 共 120 分）
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分.）
11．（2010 广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010 年11 月在广
州举行，广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米，将 358000 用科学记数法表示为_______．
12．（2010 广东广州，12，3分）若分式
5
1
x
有意义，则实数 x的取值范围是_______．
13．（2010 广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次
测验成绩的平均分均为 90 分，方差分别是
2
甲
S
＝51、
2
乙
S
＝12．则成绩比较稳定的是_______
（填“甲”、“乙”中的一个）．
14．（2010 广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为 90°．半径为 2，则这个扇形的弧长为
________．(结果保留
)
15．（2010 广东广州，15，3分）因式分解：3ab2＋a2b＝_______．
16．（2010 广东广州，16，3分）如图 4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图
中的等腰三角形有_____个．
A
B C
D
三、解答题（本大题共 9小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2010 广东广州，17，9分）解方程组
.
1123
,12
yx
yx
18．（2010 广东广州，18，9分）如图 5，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC．
求证：∠A＋∠C＝180°
A
B C
D
19．（2010 广东广州，19，10 分）已知关于 x的一元二次方程
)0(01
2abxax
有两个相等
的实数根，求
4)2( 22
2
ba
ab
的值。
20．（2010 广东广州，
20，
10 分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃
圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为
“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据
整理如下表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
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