《广东中考真题数学》2009年广东省中考数学试卷以及答案

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第7题图
O
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
2009 年广东省初中毕业生学业考试
数 学
说明：全卷共 4页，考试用时 100 分钟，满分 120 分.
一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确
的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 4 的算术平方根是（ ）
A.±2 B.2 C.
2
D.
2
2. 计算
结果是（ ）
A.
6
a
B.
9
a
C.
5
a
D.
8
a
3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）
4. 《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿
元，用科学计数法表示正确的是（ ）
A.
元
10
1026.7
B.
9
106.72
元C.
11
10726.0
元D.
11
1026.7
元
5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下
一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位
置上.
6. 分解因式
xx 82 3
=_______________________.
7. 已知⊙O 的直径 AB=8cm，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°，
则 BC=_________cm.
8. 一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则
现售价应为__________元.
9. 在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若
从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是
5
4
，则 n=__________________.
第14题图
E
D
C
B
A
第15题图
45
°
30
°
F
E
P
B
A
第13题图
O
C
B
A
x
y
……
第10题图
（3）
（2）
（1）
10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中
有黑色瓷砖________块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖___________块（用含 n 的代数式表示）.
三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
11. 计算
9
2
1
sin30°+
 
0
3
.
12. 解方程
1
1
1
2
2
x
x
13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+1
的图像与反比例函数
x
y9
的图像在第一象限相交于点 A，
过点 A分别作 x轴、y轴的垂线，垂足为点 B、C.如果四
边形 OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.
14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，
延长 BC 到 E，使 CE=CD.
（1） 用尺规作图的方法，过 D 点作 DM⊥BE，
垂足是 M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM.
15. 如图所示，A、B 两城市相距 100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB），经
测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30°和 B 城市的北偏西 45°的方向上.已知森林保护区的
范围在以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.
为什么？（参考数据：
414.12,732.13
）
第18题图
Q
P
O
E
D
C
B
A
第17题图
图2
足球
乒乓球
20%
篮球
40%
排球
排球
篮球
乒乓球
足球
图1
项目
人数
50
40
30
20
10
O
第19题图
C
2
C
1
A
2
B
2
B
1
O
1
O
A
1
D
C
B
A
COBB1
CCBA 111
四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）
16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 81 台电脑被感染.
请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮
感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？
17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、
篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的
统计图（如图 1、图 2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、
篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图.
18. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作 DE∥AC 交ＢＣ的
延长线于点Ｅ.
（１）求△BDE 的周长；
（２）点Ｐ为线段 BC 上的点，
连接 PO 并延长交 AD 于点 Q.求证：BP=DQ.
19. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点 O.以 OB、OC 为邻边作第 1 个
平行四边形
COBB1
，对角线相交于点
1
A
；再以
CABA 111 、
为邻边作第 2 个平行四边形
CCBA 111
，
对角线相交于点
1
O
；再以
1111 COBO 、
为
邻边作第 3 个平行四边形
1211 CBBO
……依此类推.
（1）求矩形 ABCD 的面积；
（2）求第 1 个平行四边形 、第 2 个
平行四边形 和第 6 个平行四边形的面积.
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