《广东中考真题数学》2008年广东省中考数学试卷以及答案

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2008 年广东省初中毕业生学业考试数学
一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请
把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．
2
1
的值是 A．
2
1
B．
2
1
C．
2
D．2
2．2008 年5月10 日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递
路线全长约 40820 米，用科学计数法表示火炬传递路程是
A．
2
102.408
米B．
3
1082.40
米C．
4
10082.4
米D．
5
104082.0
米
3．下列式子中是完全平方式的是
A．
22 baba
B．
22
2aa
C．
22 2bba
D．
4．下列图形中是轴对称图形的是
5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是
城市
北京
上海
杭州
苏州
武汉
重庆
广州
汕头
珠海
深圳
最高温度
(℃)
26
25
29
29
31
32
28
27
28
29
A．28 B．28.5 C．29 D．29.5
二、填空题（本大题 5小题，每小题 4分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6．
2
的相反数是__________；
7．经过点 A（1，2）的反比例函数解析式是_____ _____；
8．已知等边三角形 ABC 的边长为
33
，则ΔABC 的周长是____________；
9．如图 1，在ΔABC 中，M、N分别是 AB、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；
10．如图 2，已知 AB 是⊙O的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心 O作OD⊥BC 交弧 BC 于点 D，连接
DC，则∠DCB= °．
三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
11．（本题满分 6分）计算 ：
01 )2008(260cos
.
A
M
N
B
C
图1
O
B
D
C
A
图2
A
B
C
图3
12．（本题满分 6分）解不等式
xx 64
，并将不等式的解集表示在数轴上.
13．（本题满分 6分）如图 3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作 BC 边上的中线 AD（保留
作图痕迹，不要求写作法、证明），并求 AD 的长．
14．（本题满分 6分）已知直线
1
l
：
54 xy
和直线
2
l
：：
4
2
1xy
，求两条直线
1
l
和
2
l
的交点坐标，
并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
15．（本题满分 6分）如图 4，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留
下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正方形的边长。
四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）
16．（本题满分 7 分）在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局
组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，
电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，
求这两种车的速度。
17．（本题满分 7 分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中
有白球 2 个，黄球 1 个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是
3
1
，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.
18.（本题满分 7 分）如图 5，在△ABC 中，BC>AC， 点 D 在 BC 上，且 DC＝AC,∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，
点 E 是 AB 的中点，连结 EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求△ABD 的面积.
19．（本题满分 7 分）如图 6，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中
3:1i
是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦
水坝的横断面 ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：
3
≈1.732，
2
≈1.414）
A
D
B
E
i=1:
3
C
图4
五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
20．（本题满分 9分）（1）解方程求出两个解
1
x
、
2
x
，并计算两个解的和与积，填人下表
方程
1
x
2
x
21 xx
1
x
.
2
x
029 2x
032 2xx
023
2xx
关于 x的方程
0
2cbxax
（
a
、
b
、
c
为常数，
且
04,0 2acba
）
a
acbb
2
4
2
a
acbb
2
4
2
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.
21.（本题满分 9分）（1）如图 7，点 O是线段 AD 的中点，分别以 AO 和DO 为边在线段 AD 的同侧作等边
三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和BD，相交于点 E，连结 BC．
求∠AEB 的大小；
（2）如图 8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点 O旋转（ΔOAB 和ΔOCD
不能重叠)，求∠AEB 的大小.
22.（本题满分 9分）将两块大小一样含 30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点 E，连结 CD．
(1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形.
(2)请写出图 9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图 10，若以 AB 所在直线为
x
轴，过点 A垂直于 AB 的直线为
y
轴建立如图 10 的平面直角坐标系，
保持ΔABD 不动，将ΔABC 向
x
轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点 P，设 AF=t，Δ
FBP 面积为 S，求 S与t之间的函数关系式，并写出 t的取值值范围.
C
B
O
D
图7
A
B
A
O
D
C
E
图8
D
C
B
A
E
图9
E
D
C
H
F
G
B
A
P
y
x
图
10
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