《广东中考真题数学》2008年广东省中考数学试卷以及答案

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O
B
DC
A
图2
A
MN
BC
图1A
BC
图3
2008 年广东省初中毕业生学业考试数学
一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请
把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1． 的值是 A． B． C． D．2
2．2008 年5月10 日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递
路线全长约 40820 米，用科学计数法表示火炬传递路程是
A． 米B． 米C． 米D． 米
3．下列式子中是完全平方式的是
A． B． C． D．
4．下列图形中是轴对称图形的是
5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是
城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳
最高温度
(℃) 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29
A．28 B．28.5 C．29 D．29.5
二、填空题（本大题 5小题，每小题 4分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6． 的相反数是__________；
7．经过点 A（1，2）的反比例函数解析式是_____ _____ ；
8．已知等边三角形 ABC 的边长为 ，则 ΔABC 的周长是____________；
9．如图 1，在 ΔABC 中，M、N分别是 AB、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= ° ；
10．如图 2，已知 AB 是⊙O的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心 O作OD⊥BC 交弧 BC 于点 D，连接
DC，则∠DCB= °．
三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
11．（本题满分 6分）计算 ： .
2
1
2
1
2
1
2
2
102.408 3
1082.40 4
10082.4 5
104082.0
22 baba 22
2aa 22
2bba
12
2aa
2
33
01 )2008(260cos
图4
12．（本题满分 6分）解不等式 ，并将不等式的解集表示在数轴上.
13．（本题满分 6分）如图 3，在 ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作 BC 边上的中线 AD（保留
作图痕迹，不要求写作法、证明），并求 AD 的长．
14．（本题满分 6分）已知直线 ： 和直线 ：： ，求两条直线 和 的交点坐
标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
15．（本题满分 6分）如图 4，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得
留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正方形
的边长。
四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）
16．（本题满分 7 分）在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电 .该地供电局
组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，
电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，
求这两种车的速度。
17．（本题满分 7 分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其
中有白球 2 个，黄球 1 个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是 ，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.
18.（本题满分 7 分）如图 5，在△ABC 中，BC>AC ， 点 D在BC 上，且 DC＝AC,∠ACB 的平分线 CF 交AD 于
F，点 E是AB 的中点，连结 EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求△ABD 的面积.
19．（本题满分 7 分）如图 6，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中
xx 64
1
l
54 xy 2
l
4
2
1xy
1
l
2
l
3
1
3:1i
AD
BE
图6
3
C
B
A
O
D
C
E
图8
CB
O
D
图7
A
是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦
水坝的横断面 ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据： ≈1.732， ≈1.414）
五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
20．（本题满分 9分）（1）解方程求出两个解 、 ，并计算两个解的和与积，填人下表
方程 .
关于x的方程
（ 、 、 为常数，
且 ）
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.
21.（本题满分 9分）（1）如图 7，点 O是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等
边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和BD，相交于点 E，连结 BC．
求∠AEB 的大小；
（2）如图 8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将 ΔOCD 绕着点 O旋转（ΔOAB 和
ΔOCD 不能重叠)，求∠AEB 的大小.
22.（本题满分 9分）将两块大小一样含 30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点 E，连结 CD．
(1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形.
(2)请写出图 9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图 10，若以 AB 所在直线为 轴，过点 A垂直于 AB 的直线为 轴建立如图 10 的平面直角坐标系，
保持ΔABD 不动，将 ΔABC 向轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点 P，设
AF=t，ΔFBP 面积为 S，求 S与t之间的函数关系式，并写出 t的取值值范围.
3
2
1
x
2
x
1
x
2
x
21 xx 1
x
2
x
029 2x
032 2xx
023
2
xx
0
2
cbxax
ab
c
04,0 2acba
a
acbb
2
4
2
a
acbb
2
4
2
x
y
x
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