《北京中考真题数学》2008年北京市中考数学试题与答案

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2008 年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
考
生
须
知：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2页，第Ⅱ卷共 8页．全卷共九
道大题，25 道小题．
2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．
3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写区（县）名称、毕
业学校、姓名、报名号和准考证号．
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（机读卷 共 32 分）
考
生
须
知：
1．第Ⅰ卷从第 1页到第 2页，共 2页，共一道大题，8道小题．
2．考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效．
一、选择题（共 8道小题，每小题 4分，共 32 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个
．．
是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．
6
的绝对值等于（ ）
A．
6
B．
1
6
C．
1
6
D．
6
2．截止到 2008 年5月19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将 21 600 用
科学记数法表示应为（ ）
A．
B．
3
21.6 10
C．
3
2.16 10
D．
4
2.16 10
3．若两圆的半径分别是 1cm 和5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
4．众志成城，抗震救灾．某小组 7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，
20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50
5．若一个多边形的内角和等于
720
，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，有 5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等
四种不同的图案，背面完全相同．现将这 5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面
图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）
A．
1
5
B．
2
5
C．
1
2
D．
3
5
7．若
2 3 0x y  
，则
xy
的值为（ ）
A．
8
B．
6
C．
5
D．
6
8．已知
O
为圆锥的顶点，
M
为圆锥底面上一点，点
P
在
OM
上．一只蜗牛从
P
点出发，绕圆锥侧面爬行，回到
P
点
时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿
OM
将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
O
P
M
O
M
M
P
A．
O
M
M
P
B．
O
M
M
P
C．
O
M
M
P
D．
2008 年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
第Ⅱ卷（非机读卷 共 88 分）
考 生
须 知：
1．第Ⅱ卷从第 1页到第 8页，共 8页，共八道大题，17 道小题．
2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．
二、填空题（共 4道小题，每小题 4分，共 16 分）
C
A
E
D
B
9．在函数
1
2 1
yx
中，自变量
x
的取值范围是 ．
10．分解因式：
3 2
a ab 
．
11．如图，在
ABC△
中，
D E，
分别是
AB AC，
的中点，
若
，则
BC
cm．
12．一组按规律排列的式子：
2
b
a
，
2
5
a
b
，
8
3
b
a
，
11
4
b
a
，…（
0ab
），其中第 7个式子是 ，第
n
个式子是 （
n
为正整数）．
三、解答题（共 5道小题，共 25 分）
13．（本小题满分 5分）
计算：
1
01
8 2sin 45 (2 ) 3
 
   
 
．
解：
14．（本小题满分 5分）
解不等式
5 12 2(4 3)x x ≤
，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
15．（本小题满分 5分）
已知：如图，
C
为
BE
上一点，点
A D，
分别在
BE
两侧．
AB ED∥
，
AB CE
，
BC ED
．
求证：
AC CD
．
证明：
16．（本小题满分 5分）
如图，已知直线
3y kx 
经过点
M
，求此直线与
x
轴，
y
轴的交点坐标．
解：
17．（本小题满分 5分）
已知
3 0x y 
，求
2 2
2( )
2
x y x y
x xy y
的值．
解：
A
C
E
D
B
1
2
3
0
1
2
3
3y kx 
y
x
O
M
1
1
2
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