天津市杨村一中、宝坻一中等四校2020-2021学年高一下学期期末联考数学

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天津市 2020～2021 学年度第二学期期末四校联考
高一数学参考答案
1—8：D A B D C B D C
9． ； 10． ； 11．
3π
；12．①②④； 13．
3
2；
14．解：
（Ⅰ）∵
2 cos C(acos B+bcos A)=c
由正弦定理得
2 cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C
………………2分
∴
2 cos Csin (A+B)=sin C
………………3分
∵
sin (A+B)=sin C≠0
∴
cos C=1
2
………………5分
又
∴
C=π
3
………………6分
（Ⅱ）由题意：
1
2ab sin C=3
√
3
2
………………7分
∴
ab=6
………………8分
由余弦定理
c2=a2+b2−2ab cos C
得：
7=a2+b2−ab
………………10 分
∴
(a+b)2=3ab+7
∴
a+b=5
………………11 分
∴周长为
5+
√
7
………………12 分
15．【解析】
（Ⅰ）在矩形 中， .…………………………1分
又∵
AB ⊥PA , PA∩AD=A
………………………………3分
∴
AB ⊥面PAD
………………………………4分
又
AB ⊂面PAB
，
面PAB ⊥面PAD
………………………………5分
（Ⅱ）在 中， ， 是棱 的中点，∴
PN ⊥AD
由（1）知 平面 ，∴ .
又∵ ，∴
PN ⊥¿ ¿
平面 ……………………………7分
∵，
∴
PN=
√
3
2×2=
√
3
,∵
CD // AB
,∴面…………………8分
∵面 ， ∴
所以，在 中， ，
.……………9分
设点 到平面 的距离为 ，则 .………………10 分
∴，即 ，解得 .
∴点 到平面 的距离为 .……………12 分
16．解：
（Ⅰ）1－(0.05＋0.1＋0.15＋0.15＋0.25) = 0.30 （补全直方图略） ……3分
（Ⅱ）平均数为 45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05 = 71
………5分
设中位数为
x
，则
0 . 4+（x−70 )×0 . 03=0 . 5
，
x=220
3
………7分
（Ⅲ）由题意知[60, 70)中抽 2人，设为 A1A2，[70, 80)中抽取 4人，设为 B1B2B3B4则
任取两人共有 15 种取法（A1, A2）,（A1, B1）,（A1, B2）,（A1, B3），（A1,
摘要：

天津市2020～2021学年度第二学期期末四校联考高一数学参考答案1—8：DABDCBDC9．；10．；11．3π；12．①②④；13．32；14．解：（Ⅰ）∵2cosC(acosB+bcosA)=c由正弦定理得2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC………………2分∴2cosCsin(A+B)=sinC………………3分∵sin(A+B)=sinC≠0∴cosC=12………………5分又C∈(0,π)∴C=π3………………6分（Ⅱ）由题意：12absinC=3√32………………7分∴ab=6………………8分由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC得：7=a2+b2−ab………...

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