天津市四校联考2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】

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2020-2021 学年天津市四校联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共 9小题，每小题 5分，共 45 分）.

1．已知全集 U＝{﹣2，﹣1，0，1}，集合 A＝{x|x2+x﹣2＝0}，B＝{0，1}，则 A∪（∁UB）

＝（　　）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，1}

C．{﹣2，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}

2．设 x∈R，则“x2﹣5x+6＞0”是“x﹣4＞0”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．对具有线性相关关系的变量 x，y，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方

程为＝0.85x+2.1，则表中看不清的数据为（　　）

x0 1 3 4

y3.3 4.8 5.7

A．2.2 B．1.8 C．1.6 D．1.4

4．函数 f（x）＝ex﹣cosx的部分图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

5．为庆祝建党 100 周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的

了解，某学校开展党史知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛．高二 1班在 5道党史题

（2道选择题和 3道填空题）依次不放回地随机抽取 2道题作答，设事件 A为“第 1次

抽到选择题”，事件 B为“第 2次抽到填空题”，则 P（B|A）＝（　　）

A．B．C．D．

6．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某学校鼓励

学生参加体育兴趣小组，有 5名学生报名足球、篮球、乒乓球 3个兴趣小组，要求每名

学生只能报名一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名且最多有两名学生报名，其中学

生甲只能报名乒乓球兴趣小组，则不同的报名方法数为（　　）

A．60 种B．50 种C．30 种D．24 种

7．曲线 f（x）＝xex在x＝2处的切线 l与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）

A．B．C．D．

8．如图，计划在一块空地上种植面积为 2400m2的草坪，草坪的四周留有人行通道，设计

要求草坪外侧南北的人行通道宽 2m，东西的人行通道宽 3m，如何设计草坪的边长才能

使人行通道占地面积最小，最小面积是（　　）

A．550m2B．538m2C．528m2D．504m2

9．已知函数 f（x）＝xlnx 且0＜x1＜x2，则下列结论中正确的是（　　）

①x1f（x2）＞x2f（x1）；

②x2+f（x2）＞x1+f（x1）；

③＞0；

④当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）．

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①④

二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．请将正确的答案填写到答题纸上．

试题中包含 2个空的，答对 1个空的得 3分，全部答对的得 5分．

10．命题 p：∀n∈N，n2＞2n，则￢p是　

　．

11．在（x+）9的展开式中，x3的系数是　

　 .（用数字作答）

12．天文学家通过长期对某一天体的观测收集到大量数据，发现这些数据变量 X近似服从

正态分布N（9，σ² ），若P（X＜10 ）＝0.91 ，则 P（8≤X≤9）+P（X＞10 ）＝

．

13．有甲，乙，丙三个箱子，甲箱中有 3个红球、2个白球，乙箱中有 2个红球、3个白球，

丙箱中有 4个红球．现从三个箱子中任选一箱，从中任意摸出一球，则摸到红球的概率

是　

　．

14．已知 a＞b＞0，且 ab＝，则的最小值是　

　，此时b＝

．

15．已知函数 f（x）＝x3﹣ax+sinx，当 a＝6时，函数 f（x）的极值点的个数是　

　；若

函数 f（x）在 R上是增函数，则实数 a的取值范围是　

　．

三、解答题：本大题共 5小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．教育部决定自 2020 年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）．

强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的

学生，强基计划的校考由试点高校自主命题．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三

门考试科目，且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概

率分别为，，，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为．

（Ⅰ）设 A为事件“该考生报考乙大学在笔试环节至少通过二门科目”，求事件 A发生

的概率；

（Ⅱ）设 X为该考生通过甲大学的笔试环节科目数，求随机变量 X的分布列和数学期望．

17．已知函数 f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R）．

（Ⅰ）若f（x）＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，求不等式bx2+cx+8≥0的解集；

（Ⅱ）设 p：﹣1＜x＜2，q：2﹣a≤x≤1+a，若p是q的充分不必要条件，求实数 a的

取值范围；

（Ⅲ）若b＝a﹣1，c＝a﹣2，解关于x的不等式f（x）＞0．

18．已知函数 f（x）＝ ax2﹣（a+1）x+lnx（a∈R）．

（Ⅰ）当 a＝1时，求曲线 y＝f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数 f（x）在 x＝2处取得极值，求函数 f（x）在[1，3]上的最大值与最小值．

19．我国探月工程嫦娥五号探测器于 2020 年12 月1日23 时11 分降落在月球正面预选着陆

区着陆，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，

这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影

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摘要：

2020-2021学年天津市四校联考高二（下）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题5分，共45分）.1．已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1}，集合A＝{x|x2+x﹣2＝0}，B＝{0，1}，则A∪（∁UB）＝（　　）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，1}C．{﹣2，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．设x∈R，则“x2﹣5x+6＞0”是“x﹣4＞0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程为＝0.85x+2.1，则表中看不清的数据为（　　）x0134y3.34...

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