天津市七校2021届高三上学期期末联考数学试卷 PDF版含答案

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重点校期末联考高三数学第1页（共11页）
2020～2021 学年度第一学期期末七校联考
高三数学
第 I 卷（选择题）
一、单选题：共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．设集合 M[1, 2]，N
xZ∣x22x30
，则 MN（ ）
A．
1, 2
B．
1, 3
C．
1
D．
1, 2
2．对于实数 a、b，ba0是1 1
ba
的（）
A．
充分
不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条
件
3．函数
2
()(2)ex
fxxx
的图象大致是（）
A．B．
C．D．
4．
某学校组织部分学生参加体能测试，
成绩的频率分布直方图如图，
数据的分组依次为[20，
40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是18人，则参加体能测试
的学生人数是（）
A．45B．48
C．50D．60
重点校期末联考高三数学 第 2 页（共 11 页）
5．已知三棱锥
A BCD
的四个顶点
A B C D、 、 、
都在半径为
3
的球
O
的表面上，
⊥平面
BCD
，
3 2BD BC ，
，
5CD
，则该三棱锥的体积为（ ）
A．
2 15
3
B．
15
3
C．
15
6
D．
15
6．已知定义在 R上的函数
 
f x
满足
 
6 , 3f x f x y f x 
为偶函数，若
 
f x
在
(0, 3)
内单调递减．则下面结论正确的是（ ）
A．
 
1
2
10 ln 2f f e f
 
 
 
 
B．
 
1
2ln 2 10f e f f
 
 
 
C．
 
1
2
ln 2 10f f f e
 
 
 
 
D．
 
1
2
ln 2 10f f e f 
 
 
 
7．已知双曲线
2 2
2 2
: 1 ( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的左焦点为
F
，以
OF
为直径的圆与双曲
线
C
的渐近线交于不同于原点
O
的
A B，
两点，若四边形
AOBF
的面积为
 
2 2
1
2a b
，则双曲线
C
的渐近线方程为（ ）
A．
2
2
y x 
B．
2y x 
C．
y x 
D．
2y x 
8．己知函数
( ) 2( cos cos ) sinf x x x x  
，给出下列四个命题：
①
)(xf
的最小正周期为
②
( )f x
的图象关于直线
4
x
对称 ③
( )f x
在区间
,
4 4
 
 
 
 
上单调递增 ④
( )f x
的值域为
 
2, 2
其中所有正确的编号是（ ）
A.②④ B.③④ C.①③④ D.②③
9．已知函数
( )f x
=
2(4 , 0,
log ( 1) 1
3
, 0
3)
a
x a xa
x x
x
 
 
 
（
0a
,且
1a
）在
R
上单调递减，
且关于
x
的方程
| ( ) | 2f x x 
恰好有两个不相等的实数解，则
a
的取值范围是（ ）
A．
2
0, 3
 
 
B．
2 3
3 4
 
 
 
，
C．
1 2 3
3 3 4
 
 
 
，
D．
1 2 3
3 3 4
 
 
 
，
重点校期末联考高三数学 第 3 页（共 11 页）
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题纸中相应的横线上.
10．
i
是虚数单位，复数
1 3
1 2
i
i
 
____________________.
11．
3 7
1
( )xx
的展开式中
5
x
的系数是____________.（用数字填写答案）
12．已知圆
2 2
: 2 2 6 0C x y x y  
，直线
l
过点
(0, 3)
，且与圆
C
交于
A B、
两点，
4AB
，则直线
l
的方程为___________.
13．已知实数
1 2
0, 0, 1a b a b
 
,则
4 3
1 2
a b
a b
 
的最小值是_______.
14．一个口袋里装有大小相同的 5个小球，其中红色 2个，其余 3个颜色各不相同.现从
中任意取出 3个小球，其中恰有 2个小球颜色相同的概率是______；若变量
X
为取
出的三个小球中红球的个数，则
X
的数学期望
 
E X
______．
15．已知扇形
AOB
半径为
1
，
60AOB  
，弧
AB
上的
点
P
满足
 
,OP OA OB R
 
 
 
，则
 
的最
大值是____________；
·PA PB
 
最小值是_________．
三、解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分 14 分）
在
ABC
中，角
, ,A B C
的对边分别为
, ,a b c
,已知
45B
，
10b
,
1
tan 2
C
.
（1）求边
a
；
（2）求
sin(2 )A B
．
17．（本小题满分 15 分）如图，四边形
ABCD
与
BDEF
均为菱形，
FA FC
，AB=2，
且
60DAB DBF
 
．
（1）求证：
AC
平面
BDEF
；
（2）求钝二面角
E AF B 
的余弦值；
（3）若
M
为线段
DE
上的一点，满足直线
AM
与平面
ABF
所成角的正弦值为
2 30
15
，求线段
DM
的长．
摘要：

重点校期末联考高三数学第1页（共11页）2020～2021学年度第一学期期末七校联考高三数学第I卷（选择题）一、单选题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M[1,2]，NxZ∣x22x30，则MN（）A．1,2B．1,3C．1D．1,22．对于实数a、b，ba0是11ba的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数2()(2)exfxxx的图象大致是（）A．B．C．D．4．某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为...

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