天津市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 含答案

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天津市 2020～2021 学年度第二学期期中七校联考
高一数学
一、选择题（本题共 9 小题，每题 4 分，共 36 分）
1．若复数 是纯虚数，则
A． B．2 C． D．4
2．已知 的三个角 A,B，C的对边分别为 a，b，c，且 ，
，则 C =
A． B． C． D．
3．设 向量 ，且 ，则
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该
小圆锥与该圆台的侧面积的比值为
A． B． C． D．
5．在锐角中，已知 ， ， ，则△ABC 的面积为
A． B． 或 C． D．
6．若 ，且 ，那么△ABC 是
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7．在四边形 中， ，且 ，则
A． B． C． D．
8．等腰梯形 ABCD 中， ， ， ， ，点 是线段 上的
一点， 为直线 上的动点，若 ， ，且 ·=，则
·最大值为
A． B． C． D．
9．已知圆 O的半径为 2，A、B是圆上两点且∠AOB＝ ，MN 是一条直径，点 C在圆
内且满足 ＝λ +（1 λ﹣） （0＜λ＜1），则 • 的最小值为
A．﹣2 B．﹣1
C．﹣3 D．﹣4
二、填空题（本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分第 15 题 2 分+3 分）
10．已知复数 z满足 z＝(－1＋3i)·(1－i)－4，复数 z的共轭复数_____________.
11．已知正四棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 5，则此棱锥的侧面积为_____________
12．若 是锐角三角形的三边长，则 a的取值范围是_____________
13．已知四棱锥 P﹣ABCD 满足 PA＝PB＝PC＝PD＝AB＝2，且底面 ABCD 为正方形，
则该四棱锥的外接球的体积为___．
14．已知 为 的重心，过点 的直线与边 ， 分别相交于点 ， ．若
，则当△ 与 的面积之比为 时，实数 的值为___．
15．已知正方体 的棱长为 2，点 ， 分别是棱 ， 的中点，则
点 到平面 的距离是___；若动点 在正方形 （包括边界）内运动，且
平面 ，则线段 的长度范围是___．
三、解答题（本题共 4 小题，共 54 分）
16．（本小题满分 12 分）已知向量 与 的夹角 ，且 ， ．
（1）求 ， ；
（2）求 与 的夹角的余弦值．
（3）若 ，求 在 上的投影向量.
17 ． （ 本 小 题 满 分 13 分 ） 如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 中 ， 平 面 ，
， 是 的中点．
（1）求证： ；
（2）求证： 平面 ．
18．（本小题满分 14 分）已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且
摘要：

天津市2020～2021学年度第二学期期中七校联考高一数学一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1．若复数是纯虚数，则A．B．2C．D．42．已知的三个角A,B，C的对边分别为a，b，c，且，，则C=A．B．C．D．3．设向量，且，则A．0B．1C．2D．34．若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为A．B．C．D．5．在锐角中，已知，，，则△ABC的面积为A．B．或C．D．6．若，且，那么△ABC是A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．在四边形中，，且，则A．B．C．D．8．等腰梯形ABCD中，...

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