天津市南开区2021届高三高考二模数学试卷 含解析

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2021 年天津市南开区高考数学模拟试卷（二）（二模）
一、选择题（共 9小题）.
1．已知集合 A＝{﹣3，﹣1，0，2，3，4}，∁RB＝{x|x≤0或x＞3}，则 A∩B＝（　　）
A．∅B．{﹣3，﹣1，0，4} C．{2，3} D．{0，2，3}
2．已知 x∈R，则“ ”是“x2＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 f（x）＝ 的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
4．某健身俱乐部统计学员经训练后的平板支撑的时间增加值都在 20s到45s之间，其频率
分布直方图如图所示．现已知时间增加值在[30，35），40），[40，则学员时间增加值
是[30，35）或[40（　　）
A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.4
5．已知直线 l与圆 C：x2+y2﹣6x+5＝0交于 A，B两点，且线段 AB 的中点坐标为 D（2，
）（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6． 已 知 f（x） 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 ， 且 在 区 间 （ ﹣ ∞ ， 0）2e） ， b＝f（ln2） ，
，则 a，b（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b
7．已知双曲线 C： 的离心率为 2，左、右焦点分别为 F1，F2点A在双
曲线 C上，若△AF1F2的周长为 10，则△AF1F2的面积为（　　）
A．B．C．15 D．30
8．已知函数 ，则下列四个结论中：
①f（x）的周期为 π；
②是f（x）图象的一条对称轴；
③是f（x）的一个单调递增区间；
④f（x）在区间 上的最大值为 2．
所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
9．在直角梯形 ABCD 中，AD⊥AB，CD∥AB，E为BC 边上一点， ，F为直线 AE
上一点，则 （　　）
A．B．C．D．
二、填空题（共 6小题）.
10．若复数 z＝2i+，其中 i是虚数单位，则复数 z的模为　
　 ．
11． 的二项展开式中，x3的系数等于　
　 ．
12．某长方体的长、宽、高分别为 4，4，2，则该长方体的体积与其外接球的体积之比为
．
13．甲、乙两人参加一次历史知识竞赛，已知在备选的 10 道试题中，甲、乙分别都能答对
其中的 8道题．规定每人都从备选题中随机抽出 3道题进行回答　
　 ；甲、乙
两人中恰有一人合格的概率是　
　 ．
14．已知 a＞0，b＞0，a+2b＝12+4b2+的最小值是　
　 ．
15．设函数 f（x）＝ ，若函数 y＝f（x）在区间（a，a+1），则实数 a的
取值范围是　
　 ；若函数 g（x）＝f（f（x））﹣m恰有 5个的零点　
　 ．
三、解答题：（本大题共 5个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， ，csinA＝acosC．
（Ⅰ）求角 C的大小；
（Ⅱ）求边 c的长；
（Ⅲ）求 cos（C﹣2A）的值．
17．如图所示，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧棱 A1A⊥底面 ABC，且底面是边长为 2的正
三角形，侧棱长为 1
（Ⅰ）求证：B1C∥平面 A1BD；
（Ⅱ）求直线 AB1与平面 A1BD 所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角 A﹣BD﹣A1的大小．
18．设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于 0，其前 n项和为 Sn（n∈N*）．已知 b1
＝1，b3＝b2+2，b4＝a3+a5，b5＝a4+2a6．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列 的前 n项和 Tn.记cn＝ ，求 cn；
摘要：

2021年天津市南开区高考数学模拟试卷（二）（二模）一、选择题（共9小题）.1．已知集合A＝{﹣3，﹣1，0，2，3，4}，∁RB＝{x|x≤0或x＞3}，则A∩B＝（　　）A．∅B．{﹣3，﹣1，0，4}C．{2，3}D．{0，2，3}2．已知x∈R，则“”是“x2＜1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）＝的图象大致为（　　）A．B．C．D．4．某健身俱乐部统计学员经训练后的平板支撑的时间增加值都在20s到45s之间，其频率分布直方图如图所示．现已知时间增加值在[30，35），40），[40，则学员时间增加值是[30，35）或[...

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