重庆市长寿中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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重庆市长寿中学校 2024-2025 学年高一上第三学月测试
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 若 ，则 x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】由 ，解得 ，
则x的取值范围为 .
故选：A.
2. 已知 都是实数，则下列命题中，真命题是（ ）
A. 若 ，则 ． B. 若 ，则 ．
C. 若 ，则 ． D. 若 ，则 ．
【答案】D
【解析】
【分析】特殊值验证 A，B，C；不等式性质验证 D.
【详解】对于 A，若 时， 不成立，故 A错误；
对于 B，若 时， 不成立，故 B错误；
对于 C，若 时， 无意义，不成立，故 C错误；
对于 D，因为 ，所以 ，所以 成立，故 D正确.
故选：D
3. 当 时，定义运算 ：当 时， ；当 时， ；当
时， ，则“ ， 或 ， ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】通过定义的运算符号，以两个命题分别为条件去验证结论是否成立，分别得到是否满足充分性和
必要性.
【详解】充分性：当 ， 或 ， 时， ，则 ，充分性成立；
必要性：当 时，显然当 时， ，当 时， ，均不符合题意，
当 时， ，则 ，当 时， ，则 ，必要性成立；
所以“ ， 或 ， ”是“ ”的充分必要条件．
故选：C.
4. 已知 ，对于 ， 且 ，则称 为 的“孤立元”．给定集合
，则 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（ ）
A. 5 B. 7 C. 13 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据“孤立元”概念，分类讨论求解即可.
【详解】已知集合 ，
“孤立元”为 1的集合为 ， ， ， ；
“孤立元”为 2的集合为 ， ；
“孤立元”为 3的集合为 ；
“孤立元”为 4的集合为 ， ；
“孤立元”为 5的集合为 ， ， ， ；
综上，满足题意的集合有 13 个.
故选：C.
5. 已知正数 、 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数运算可得出 ，然后将代数式 与 相乘，展开后利用基本不
等式可求得 的最小值.
【详解】因为正数 、 满足 ，即 ，可得 ，
所以， ，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，
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