重庆市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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重庆一中高 2026 届高二上期期中考试
数学试题卷
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时、必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂需，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、单选题（本大题共 8个小题，每题只有一个选项正确，每小题 5分，共 40 分）
1. 过抛物线 焦点的直线与 交于 、 两点，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析可知，直线 不与 轴重合，设直线 的方程为 ，设点
A
(
x1, y1
)
、
B
(
x2, y2
)
，
将直线 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式结合韦达定理可求得
|
AB
)
的最小值.
【详解】易知抛物线 焦点为
F
(
1,0
)
，
若直线 与 轴重合，则直线 与抛物线 只有一个交点，不合乎题意，
设直线 的方程为 ，设点
A
(
x1, y1
)
、
B
(
x2, y2
)
，
联立 可得 ，则 ，所以， ，
由抛物线焦点弦长公式可得 ，
当且仅当 时，等号成立，
故
|
AB
)
的最小值为 .
故选：D.
2. 若直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行可得出关于实数 的等式与不等式，即可解得实数 的值.
【详解】因为直线 与直线 平行，
则 ，解得 .
故选：A.
3. 将正奇数按照如图排列，我们将 ……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为（ ）
A. 55 B. 75 C. 111 D. 135
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题中规律，并采用累加法结合等差数列前 n项和公式求出拐弯数的通项公式，即可求解.
【详解】不妨设第 n（ ）个“拐角数”为 ，
不难发现 ，
所以 ，得 ，
当 时，也符合上式，所以 ，
所以第 7 个“拐角数”是 ，
第 8 个“拐角数”是 ，
第 9 个“拐角数”
是
，
第10 个“拐角数”是 ，
第 11 个“拐角数”是 ，
第 12 个“拐角数”是 .故C对；
故选：C
4. 数列 的通项公式为 ，则当该数列的前 n项和 取得最小值时 n的值为（ ）
A. 9 B. 8 C. 8 或9 D. 7 或8
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得，当数列 的前 n项和 取得最小值时，可得 ， ，结合 解
得即可.
【详解】∵ ，∴ ，公差 ，且数列 单调递增，
∴若数列 的前 n项和 取得最小值，则
得 ，即 ，解得 .
∵，则
∴数列 的前 n项和 的最小值为
故选：B.
5. 在四棱锥 中， 底面 ，底面 是正方形， , ，则直线 与
平面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
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