浙江省丽水市五校高中发展共同体2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题答案

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高二数学学科 试题 第1页(共4页)
2024 学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考
高二年级数学学科参考答案
命题：遂昌中学 彭志凯
龙泉中学 张傲伦
审稿：庆元中学 吴丽贞
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D B D C A D A B BC BD ACD
12.
16
1
−=
y
13.
6
14.
2
15 −
四．解答题（共 5小题）
15.【解析】
解：（1）由
4 3 2 0
2 2 0
xy
xy
+ − =
+ + =
，求得
2
-2
x
y
=
=
，
可得两直线
1:4 3 2 0l x y
+ − =
和
2: 2 2 0
l x y
+ + =
的交点为
(2,-2)
．...............3 分
当直线
与直线
3 2 0xy+ − =
平行，设
l
的方程为
30x y m+ + =
，
把点
(2,-2)
代入求得
-4m=
，
可得
的方程为
3 -4 0xy+=
．...............6 分
（2）当
l
的斜率不存在时，直线
l
的方程为
2x=
，满足点
(4,1)A
到直线
l
的距离为 2．...8 分
当
l
的斜率存在时，设直限
l
的方程为
+2 ( 2)y k x=−
，即
2 2 0kx y k− − − =
，
则点
A
到直线
的距离为
2
| 4 1 2 2| 2
1
kk
k
− − − =
+
，求得
5
12
k=
，...11 分
故
l
的方程为
5
12 6 20
5xy− − − =
，即
5 12 34 0xy− − =
．
综上，直线
l
的方程为
2x=
或
5 12 34 0xy− − =
．...............13 分
16.【解析】
（1） 点
D
为
BC
的中点，
2
1( + )OD OB OC=
，
2AE ED=
2 2 2 2
3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1
() 6 3 62 6 6
OE OA OD OA OB OC OA OB OC a b c= + = + + = + + = + +
．
高二数学学科 试题 第2页(共4页)
...7 分
（2）
OBAB OA=−
，由（1）得
11
( ) ( )
2
366
OE OA OB OC OAB B OA = + + −
22
2
+
1 1 1 1
2 6 6 3 6
OA OB OB OC OB OA OC OA=  +  − −
22
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 1
2 2 6 6 2
2
+36 2
=    +    −    = −−
．......15 分
17.【解析】
（1）设圆的方程为
0
22 =++++ FEyDxyx
，可得
25
2 3 13
22
D E F
D E F
DE
+ + = −
+ + = −
− = −
解得
4
4
7
D
E
F
=−
=−
=
圆的方程为
22
4 4 7 0x y x y+ − − + =
，即圆
C
的标准方程为
22
( 2) ( 2) 1xy− + − =
；......6 分
（2）如图所示，圆
22
( 2) ( 2) 1xy− + − =
关于
x
轴的对称方程是
22
( 2) ( 2) 1xy− + + =
，
设
m
的方程为
3 ( 3)y k x− = +
，即
3 3 0kx y k− + + =
，由于对称圆心
(2, 2)−
到
m
的距离为圆的半径 1，
则
2
| 2 2 3 3| 1
1
kk
k
+ + + =
+
，
从而可得
12
34
,
43
kk= − = −
，故光线
m
所在直线的方程是
3 4 3 0xy+ − =
或
4 3 3 0xy+ + =
．....15 分
18.【解析】
(1)设
PD
中点为
F
，连接
EF
，
FC
．
E
，
F
分别为
PA
，
PD
中点，
且 ，
且 ，
即四边形
BCEF
为平行四边形，
，CFBE //
PCDCFPCDBE 平面，平面又
PCDBE 平面//
....5 分
(2) 取
AD
中点记为
O
，连结
PO
,
BO
，
由等腰三角形
PAD
得：
ADPO ⊥
,
//EF AD
1
2
EF AD=
//EF BC
EF BC=
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