浙江省金华市卓越联盟2024-2025学年高二上学期12月阶段性联考数学试题答案

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2024 学年第一学期金华市卓越联盟 12 月阶段性联考
高二年级数学学科参考答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
C
B
D
A
A
B
二、多选题
9
11
ABD
ABD
三、填空题
12.
0
30
13. 20 14.
5
四、解答题
15.解析：（1）圆 C:
22
( 1) ( 2) 5x y m  
圆心 C(1,2), 半径
5rm
………..2 分
其中 C到轴的距离
2d
由已知得
2 5 4 2 5m  
4m  
……………..5 分
（2）设直线
: 5 0, 1
l
l x y k  
四边形
PACD
的面积
2
3 3 9
PACD
S PA r PA PC  
…………8分
当取
PC
最小值时，四边形四边形
PACD
面积最小
此时直线
PC l
1 2 5 42
2
PC 
 
…………10 分
所以四边形四边形
PACD
面积最小值为
2
3 3 9 3 23
PACD
S PA r PA PC  
…………13 分
16.解析：设数列
 
n
a
首项为
1
a
，公比为
q
，
则
21
2
3 1 1 2
6
26
a a q
S a a q a q

 
得
12
3
a
q
或
118
1
3
a
q
（舍去）
1
23
n
n
a

…………..3 分
由已知得
1
1
22
T
b
22 ( 1) 1
n
n
Tnn
b
   
………5分
2 ( 1)
nn
T n b  
………..①
1 -1
2 ( 2)
nn
T nb n

……..②
①-②得
1( 1)
nn
nb n b

即
1
1
nn
bb
nn
所以
n
b
n



为常数数列，
11
1
nn
bbbn
n  
……….8 分
1
0 1 2 1
2 2 3
2 3 4 3 6 3 2 3
n
n
n
n
Cn
Kn

  
（ ）
…………①
1 2 3
3 2 3 4 3 6 3 2 3n
n
Kn   
…………②………….10 分
①-②得
0 1 2 1
2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
nn
n
Kn
     
13
2 2 3 1 (2 1) 3
13
nnn
nn
 
………….14 分
11
( ) 3
22
n
n
Kn  
……………15 分
17.解析
(1) 连接 OB,OD.则
z
x
y
y
z
x
x
z
y
y
x
z
平面 平面 平面 平面 平面 
平面  .......................2 分
如图建系 (图1)，
设正方形边长为 2，则






..........................4 分
设直线 OE 与OF 所成角为θ
θ

θπ
直线 OE 与OF 所成角为π
....................7 分
(2) 连接 OB,OD
则
∠为二面角的平面角.
∠ ........................................9 分
过O作,
如图所示建系（图 2），设正方形边长为



 ..................................11 分


,

设平面 OEF 的法向量为

则

,即


令则
 ..............................13 分
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