四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性考试数学答案

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成都七中 2024～2025 学年度(上)12月阶段性考试答案
一、单项选择题：
二、多项选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A C D B B B C D BC ABD ACD
三、填空题
12. 213. )4(2
2xy 14.
e
a
e
a22
2或
四、解答题：
15. （1）由余弦定理
），，（且
0,
2
2
2
2
2
cos
222
C
ab
ab
ab
cba
C
（3 分）
所以 .
4
3
C（6 分）
（2）由正弦定理， BBBCBbc 2sincossin2sincos2 即
所以
BCBC 22 或， （8 分）
当BC 2时， ，不成立，此时，
CBBC ,
8
3
4
3（10 分）
当,1,
8
2baBABC 则时，此时
（12 分）
.
4
2
2
2
11
2
1
sin
2
1
CabS ABC （13 分）
16. （1）过点
BP、
分别向直线
AC
作垂线，垂足分别为点
EO,
. （1 分）
因为 ,2,3,4,32,2 OEBEPOACBCAB 所以 （2 分）
因为
0, EBOEOEPOEBOEPOPB
所以
EBPOEBOEOEPOEBOEPOPB 222
2222
EBPOEBOEPO 2
222
（4 分）
EBPO 234310
，
0EBPO
，所以
EBPO
（5 分）
（7
PO AC,AC BE E
PO 平面ABC
,
PO 平面PAC
平面PAC 平面ABC
分）
O
为坐标原点建立空间直角坐标系
Oxyz
)
2
3
,
2
3
,0(),3,0,0(),0,2,3(),0,1,0( MPBC
（9 分）
所以 )0,3,3(),
2
3
,
2
1
,3( BCMB ,)3,1,0(CP （11 分）
）（的法向量为设平面 zyxnMBC ,,，则
033
0
2
3
2
1
3
,
0
0
yx
zyx
BCn
MBn 即
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