江西省萍乡市萍乡中学2025届高三上学期月考卷（五）数学解析

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大联考萍乡实验学校 2025 届高三月考试卷（五）
数学参考 答 案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D D C A C
1．A【解析】 令 且 ，则
，所以 在上递增，故 ，则 ，故
得证，从而 A错.
2．C【解析】因为 ，当且仅当 时，等号成立，又
，所以 ，可得 ，因为 ，可得 ，则
，其中 ，当 或
时， ，又 ，所以 ，可得 ，则 ，
所以椭圆 的离心率为 .
3．A【解析】不妨设正方体的边长为 1，记红黄蓝三种颜色为 a，b，c，我们首先假设正方体的一对对顶
点是在 和 ，若将 染成 色，那么 ，，三个点必然都是
色，而 ， ， 必然都是 色．如此 推可以恰好染完整个正方体递.而当 色固定的 候时
通过旋转就可以得到 互换的正方体.从而只有三种不同的方案，也就是将面的中间分别染上红黄蓝三种颜
色.
4．D【解析】函数 定义域为 ， ，则有函数 是
奇函数，其图象关于原点对称，选项 B，C不满足；当 时， ，即 ，因此
，选项 A不满足，D符合条件.
5．D【解析】因为对于任意的奇质数 ，有 ，正确;因为对于任意的正整数 ，有
，则 B正确；因为当 的时候 1和 都和 互素，从而 至少是 2，C正确，因为
是无解的．因 然 于任意的为显 对 ．若 和 互素，则 也和 互素，反之亦然．而当
为偶数时自己和自己对应的 和不互质．而 的时候 ．从而 方程无解． 上，该 综 D选项是
错误的.
6．C【解析】设, ,即
化为 故 平面内距离对应 为
的点，如下图中 , , 与 点的距离对应 为 或 构成了点
共 个点，故 的最大值为
7．A【解析】不等式 等价于 即，原命题等价于
存在实数 ， ，对任意实数 不等式 恒成立，等价于存在实数 ， ，不等式
成立，记 ，则 ，
（1）当 时，对任意 ， 恒成立，即 在上单调递减
①当，即 时， ②， 当 ，即 时，
，从而当 时， ，则 在上单调递减，在 上单调递
增，以 ；
（2）当 时，令 ，解得 ，在区间 上单调递增，在 上单调递减，
， ， ①， 当 时 ，此时
，当 即 时， ，
当 即 时， ，从而当 时，
， 则 在区间 上单调递减，在区间
上单调递增,所以 ；令 ，则
， ，记 ，则 ，当 时， 恒成立，
即 在区间 上单调递减，即 ，即 ②； 当 时 ，
此时 ， 当 即 时， ， 当 即
时， ，从而当 时， ，则 在区间
上单调递减，在区间 上单调递增，所以 ；
（3）当 时，对任意 ， 恒成立，即 在上单调递增，
①当，即 时， ②， 当 ，即
时， ，从而当 时， ，则 在上单调递减，在
上单调递增，所以 ； 上所述，综 ，
8．C【解析】 变形为 ， 即 ，其中 ，
，故 ，令 ，则有 ，因为 在上恒成
立，故 在上单调递增，故 ，两边取对数得： ，则 ，令 ，
则 ，故当 时， ，当 时， ，故 在上单
调递增，在 上单调递减， 在处取得极大值，也是最大值， ，所以
，解得： ，故正数 m的最大值为 .
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。
9．AD【解析】根据柯西不等式 .因为 ，所以 ，即
.所以 ，则 ，当且仅当 时取等号，A选项正确.
令，，则.根据柯西不等式 .即
.当且 当仅 取等号，所以 ，B选
项错误.根据柯西不等式 .因为 ，所
.当且 当仅 取等号.所以 ，C选项错
误.令， ，则 .根据柯西不等式
.因为 ，所以
.当且 当仅 取等号.所以 ，D选项正确.
10．ABD【解析】由几何性质可知 ，且 ，可得 ，所以
，故 A正确：设直线 的方程为 ，
，联立方程 ，消去 y可得
，则 ，即 ，由条件知 同
题号 9 10 11
答案 AD ABD ABC
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