湖北省云学部分重点高中2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷 DA

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2024 年湖北云学部分重点高中高二年级 12 月联考
数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
C
A
B
C
A
C
AC
BCD
ACD
一、选择题.
1. D 【解析】由题可知,
3a=
,所以长轴长 6,故选 D.
2. A 【解析】由题可知,点
(1, 2,3)−
关于 y轴的对称点为
( 1, 2, 3)− − −
,故选 A.
3. C 【解析】对于四棱台
,A 选项中,
11
,,AB AD B D
共面,不符合要求,B
选项中
11
,AB C D
可能共线（也可能不共线）,不符合要求；D选项中,
11
,,AA AC CC
共面,
不符合要求,故选 C.
4. A 【解析】解法 1:由频率分布直方图性质可知,直方图向右“拖尾”,故平均数大于中
位数, 故选 A.
解法 2：
0.075
Y 85 10 88
0.25
= +  =
,
X>70 0.2 80 0.225 90 0.25 100 0.125 110 0.1 115 0.1 89.5 + + +  +  +  =
,故选 A.
5. B 【解析】由于动直线
l
过定点
(1,1)M
,且要求动直线
l
被定圆截得弦长为定值 2,所
以可知圆的圆心为
(1,1)M
,直径为 2,故选 B.
6. C 【解析】解法 1：此题可以等价看作是以
A
为圆心,1 为半径的圆和以
B
为圆心,3
为半径的圆的公切线有几条的问题,由于两圆外切,所以有三条,故选 C.
解法 2：设
l
的方程为
0Ax By C+ + =
则有
22
22
21
23
AC
AB
AC
AB
−+=
+
+
=
+
,则有
2 3 2A C A C+ = − +
,可得
22
4
3
CA
BA
=
=
或
0
CA
B
=
=
可得
: 3 4 0l x y + =
或
1x=−
,故选 C.
7. A 【解析】设
( ) ( )
, , ,
A A BB
A x y B x y
, 由抛物线性质可知,则有
2
4
AB
p
xx =
, 由于
{#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIAAACQNABAA=}#}
3FM FA=
, 所以
3
A
p
x=
, 则
3
4
B
p
x=
, 所以
35
5
4 2 4
pp
FB p= + = =
, 所以
4p=
, 故
5 25
54
63
AB BF AF= + = +  =
,故选 A.
（卷二）在
12
F PF
中,由余弦定理有
2 2 2
3 1 3 1
(2 ) ( ) ( ) 2 cos
2 2 2 2 3
c a a a a
= + −   
, 解得
7
4
c
a=
,故选 A
8. C 【解析】解法 1：由于
AP
和平面
ABCD
所成角为 30°,即可视为
P
在以
1
AA
为轴
的圆锥面上运动,且
160PAA = 
由于
2AB AP =
,
AP
在
AB
上的投影为 1,所以
P
在过
AB
中点且与
AB
垂直的平面
上运动,因为平面
和圆锥的轴平行,故轨迹为双曲线,
故选 C.
解法 2：分别以
1
,,AB AD AA
所在直线为
,,x y z轴 轴 轴
,建立空间直角坐标系,设
( )
,,P x y z
,
由
2AB AP =
可得,
1x=
.①
又
122
21
cos , 2
21
z
AP AA yz
==
++
,可得
22
31zy−=
.②
由①②可知,
P
点轨迹为双曲线, 故选 C.
二、选择题.
9. AC 【解析】由于
( ) ( ) ( ) ( )
P A P B P AB P A B+ = +
,可得
( )
0.2 ( ) ( )P AB P A P B=
且
( )
0.8 ( ) ( )P A B P A P B=  +
,故
,AB
不是互斥事件,
,AB
不独立, 故选 AC.
10. BCD 【解析】对于选项 A,
由
2
1 1 1
( ) 1 1 1-1-1 1 2BD BA AD DD BA AD DD= + + = + + = + + + =
,所以 A错误；
对于选项 B,
( )
1 1 11
10
22
B DDC BA AD D D CD= = − − =+ +
,所以 B正确；
对于选项 C,
( )
11
0BD AA AD AB AA = − =
,
1
BD AA⊥
, 又
BD AC⊥
, 所以
BD ⊥
平面
11
AAC C
,所以平面
11
AAC C ⊥
平面
11
BB D D
,故C正确；
{#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIAAACQNABAA=}#}
由题易知,
1
A ABD−
为正四面体,其体积为
01 3 6 2
3 4 3 12
V=  =
, 所以平行六面体的体
积为
02
62
612 2
VV=== 
,故D正确, 故选 BCD.
11. ACD 【解析】设
( , )P x y
,由
12
6PF PF=
,可得
2 2 2 2
( 2) ( -2) 6x y x y+ +  + =
,
对于 A,由曲线方程可知,将
xx→−
,方程不变；将
yy→−
,方程不变,故A对
对于 B,令
0y=
,解得
2 2 6xx−  + =
,即
210x=
,故B错;
对于 C,设
12
F PF
=
,由余弦定理,有
22
12
12
16
cos 2
PF PF
PF PF
+
=
−
12
12
2 16 1
23
PF PF
PF PF
−
= −
当且仅当
12
PF PF=
时等号成立,故C对;
对于 D,由
12
PF F
的面积
S
可知
1 212
11
sin
22
p
S PF PF F F y
==
,
3sin
2
p
y
=
,
p
y
最大
时为
3
2
,此时
12
90 FBF
=  小于
,故D对.故选 ACD.
三、填空题.
12.
1
6
【解析】由题可知直线
1y kx=+
经过点
(0,1)D
,且与线段
AB
相交,设交点为
C
,
{#{QQABYQSUogigQAIAARhCQwnwCAIQkhCAASgOgAAMIAAACQNABAA=}#}
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