湖北省新八校协作体2024-2025学年高二上学期12月联考试题 数学答案

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第1页 共 9页
2024 年湖北省新八校协作体高二 12 月联考
高二数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
C
D
B
D
A
A
AB
ABC
ACD
12．
6
3
13．
3
( ,1
4
14．
13
2
1．因为
(1, , 2)an
，
( 2,1, 2) b
，
与
垂直，所以
2 4 0   a b n
，解得
2 n
，所以
(1, 2, 2) a
，
所以
2 2 2
1 ( 2) 2 3   a
，故选：C．
2．由
2
21 
xy
m
，因为椭圆的焦点在
轴上，所以
2 2
, 1 a m b
，因为长轴长是短轴长的两倍，所以
2 2
4a b
，
即
4m
，故选：D．
3．“从中任选 2名同学参加比赛”所包含的基本情况有：两男、两女、一男一女．至少有 1名女生与全
是女生不是互斥事件，故 A错误；至少有 1名女生与全是男生是对立事件，故 B错误；恰有 1名女生与恰
有2名女生是互斥不对立事件，故 C正确；至少有 1名女生与至多有 1名男生是相同事件，故 D错误．故
选：C．
4．由题得
 
1 2
180   n
x x x
n
，所以
1 2 80   n
x x x n
，则新数据平均数为
 
1 2
1 1
80 80 80 80
1 1
 
 
n
x x x x n
n n
；故 A，B错误；
且由题意
   
2
2 2
1 2
180 80 80 21
 
   
 
 
n
x x x
n
，所以
   
2
2 2
1 2
80 80 80 21    n
x x x n
，
则新数据方差为
   
   
2
2 2 2
2
1 2
2
2 2
1 2
180 80 80 80 80
1
1 1
80 80 80 21 21
1 1
 
     
 
 
 
   
 
 
 
n
n
s x x x
n
x x x n
n n
，
故D正确．故选：D．
5．以
1
C
为原点，以
1 1
C A
，
1 1
C B
，
1
C C
为
，
y
，
轴的正方向建立空间直角坐标系，
12  BC AC AA
，则
(2,0, 2)A
，
(1,0,0)E
，
(0, 2, 2)B
，
1(2,0,0)A
，所以
( 1,0, 2) 
AE
，
1(2, 2, 2)  
BA
，
所以
1
122222
1
2 4 15
cos , 15
( 1) ( 2) 2 ( 2) ( 2)
 
 
     
 
 
 
AE BA
AE BA
AE BA
，
故BA1与AE 所成角的余弦值为
15
15
.故选：B．
{#{QQABJQKUogiAQAJAABhCAwVgCAOQkgCAAYgOwBAEoAAACAFABAA=}#}
第2页 共 9页
6．显然
(2 1)，M
在椭圆
2 2
1
8 6
 
x y
内，当直线
l
的斜率不存在，即直线
l
方程为
2x
时，
(2 3)，A
，
(2 3)，B
，或
(2 3)，B
，
(2 3)，A
，
(2 1)，M
不是线段
AB
的中点，所以直线
l
的斜率存在，设
1 1
( )，A x y
，
2 2
( )，B x y
，则
2 2
1 1
2 2
2 2
1
8 6
1
8 6
 
 
x y
x y
，两式相减并化简得
  
 
1 2 1 2
1 2
1 2
0
8 6
 
 
y y y y
x x
x x
，又
1 2 4 x x
，
1 2 2 y y
，代入得
4 2 0
8 6
 k
，解得
3
2
 k
，故选 D．
7．圆
1
C
：
2 2
( 2) ( 1) 1   x y
，圆心为
1( 2,1)C
，半径
11r
，
圆
2
C
：
2 2
( 2) ( 3) 4   x y
，圆心为
2(2,3)C
，半径为
22r
，如图：
，
圆
1
C
关于 x轴的对称圆为圆
1
C
：
2 2
( 2) ( 1) 1   x y
，
连接
1 2
C C
，交 x轴于 P，交圆
1
C
于
M
，交圆
2
C
于
N
，此时，
PM PN
最小，
最小值为
2 2
1 2 1 2 (2 2) (3 1) 1 2 4 2 3
  PM PN C C r r
，故选：A．
8．
平面
的方程为
1 0  x y z
，
平面
的一个法向量
(1,1,1)m
，同理，可得平面
2 2 0  x y
的
一个法向量
(1, 2,0)n
，平面
1 0  x z
的一个法向量
(1,0, 1) p
，设平面
2 2 0  x y
与平面
1 0  x z
的交线的方向向量为
( , , )qx y z
，
则
2 0
0
  
 
q n
q p
x y
x z
，取
( 2,1, 2)  q
，设直线
l
与平面
所成角为
，则
2 2 2 2 2 2
2 1 2 3
sin cos , 3
1 1 1 ( 2) 1 ( 2)
 
 
   
m q
，故选：A．
{#{QQABJQKUogiAQAJAABhCAwVgCAOQkgCAAYgOwBAEoAAACAFABAA=}#}
第3页 共 9页
9．记
A
“甲命中”，
B
“乙命中”，
A
“甲不命中”，
B
“乙不命中”，则
A
，
B
，
A
，
B
两两独
立．
( ) 0.7P A
，
( ) 0.8P B
，
( ) 1 ( ) 1 0.7 0.3     P A P A
，
( ) 1 ( ) 1 0.8 0.2    P B P B
．
对于选项 A：
AB
“两人都命中”，
( ) ( ) ( ) 0.7 0.8 0.56   P AB P A P B
，故 A正确；
对于选项 B：
 AB AB
“恰好有一人命中”，
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.7 0.2 0.3 0.8 0.38    P AB AB P AB P AB P A P B P A P B
，故 B正确；
对于选项 C：
AB
“两人都没有命中”，
( ) ( ) ( ) 0.3 0.2 0.06   P AB P A P B
，故 C错误；
对于选项 D：“至少有一人命中”是“两人都没有命中”的对立事件，概率为
1 0.06 0.94 
，故 D错误．故
选：AB．
10．对于选项 A，动直线
: 2 0  l mx y m
，可得：
( 1) 2 0  m x y
，由
1 0
2 0
 
 
x
y
得
1
2
x
y
，即直线
l
过定点
(1 2)，
，即选项 A正确；
对于选项 B，当
AB
取得最大值时，直线
l
过圆心
(3 4)，
，则
3 4 2 0  m m
，得
1 m
，选项 B正确；
对于选项 C，当
AB
取得最小值时，直线
l
与
(3 4)，
和
(1 2)，
的连线垂直，经过
(3 4)，
和
(1 2)，
的直线的斜
率为 1，故直线
l
的斜率为
1
，故
1m
，选项 C正确；
对于选项 D，当
ACB
最小时，
AB
最小，此时，直线
l
与
(3 4)，
和
(1 2)，
的连线垂直，则
 
2 2 2
(2 3) (3 1) (4 2) 4   AB
，
由余弦定理可得
2 2 2
(2 3) (2 3) 4 1
cos 3
2 2 3 2 3
 
 
 
ACB
，即选项 D错误；故选：ABC．
11．“阿基米德体”是由如图所示得到的，即“阿基米德体”的所有顶点都是正方体的棱的中点．
对于 A选项：由图可知
AG
平面
GHMN
，A选项正确；
对于 B选项：根据正方体的几何性质，易知平面
AFG
//
平面
DBHN
，而
HE
与平面
DBHN
相交，故
HE
与平面
AFG
不平行，B选项错误；
对于 C选项，半正多面体的棱长为
22
，所以正方体的棱长为 4，在正方体中，
FQ
平面
ABCD
，得
B
C
D
M
N
H
Q
{#{QQABJQKUogiAQAJAABhCAwVgCAOQkgCAAYgOwBAEoAAACAFABAA=}#}
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