湖北省腾云联盟2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷答案

3.0 envi 2024-12-25 4 4 1.18MB 5 页 3知币

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参考答案：

一单选题：

1 2 3 4 5 6 7 8

C B A C D D A B

二．多项选择题：

9 10 11

BCD ABD ACD

三填空题：

12. 25 13. 

14.-1

四解答题：

15.【解析】（1）记 1

, ,AB a AD b AA c  

      ，

因为平行六面体 1 1 1 1

ABCD A B C D的各条棱长均为 2，

1 1 60A AB A AD BAD       ，

所以 2a b c  

r r r

，

2 2 cos 60 2a b a c b c         

     

，.............................................2

 

 

 ...................................................................................................................4



  

  

..............................................................................................6

（2）记 1

, ,AB a AD b AA c  

      ，

因为平行六面体 1 1 1 1

ABCD A B C D的各条棱长均为 2，

1 1 60A AB A AD BAD       ，

所以 2abc  

r r r

，

2 2 cos 60 2a b a c b c         

     

，

因为 1 1 1

AC AB BC C D a bC AB A AA c        

           

，

1 1 ,A B AB AA a c BD AD AB b

       

        



，..................................................8

所以

   

2 2

1 1

AC A B a b c a c a a b a c a c b c c               

                

4 2 2 2 2 4 0       ，.........11

同理

10AC BD 

 

，则 1 1 1

,AC A B AC BD  ，

又1 1

, ,A B BD B A B BD 平面 1

A BD ，所以 1

AC 平面 1

A BD ..........................13

16 （1）首先根据圆的弦长公式设圆心到直线距离为 d,

可得   ,所以  ...........................................................................2

若直线斜率不存在时，直线方程为 x=2 此时 d=2 不满足题意。

.................................................3

{#{QQABaQQAggCIAAIAABgCEwUCCEGQkhAAASgOBAAIsAAByBFABAA=}#}

所以直线斜率存在，设直线方程为 y-3=k(x-2)

圆心到直线距离为  

 ,

所以即得直线斜率  ..................................................................................................6

所学直线方程为   或  .........................7

(2)设圆心到直线 AB 的距离为，圆心到直线 CD 的距离为,

.......................................................................................................10

  ,  ............................................................................12

四边形 ABCD 的面积为



    

又因为，“=”成立当且仅当时，即

所以



；

.........................................................................................................................15

(

没验证等号成立的条件扣

分

)

17. (1)首先 F(1,0),得c=1，设 A(),B()..........................................................................1

当直线 l过F时，直线方程为： 

.......................................................2

与椭圆联立方程：  







 得







,且，........................................................................5

解得  

所以椭圆方程为：



...........................................................................6

（2）M(-2,0)设直线 l方程为  ,A(),B()

与椭圆联立方程：  





 得

  

 

 

...............................................................9





   



  

..................12

将韦达定理代入计算，即得   



 

 

  ............15

{#{QQABaQQAggCIAAIAABgCEwUCCEGQkhAAASgOBAAIsAAByBFABAA=}#}

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