湖北省市级示范高中智学联盟2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题 Word版含解析

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湖北省市级示范高中智学联盟 2024 年秋季高二年级 12 月联考
数学试题
命题学校：大冶实验高中 命题人：冯江华 审题人：吴玲玲 陈铭
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单选题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 复数 的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先要对所给的复数进行整理，再分子分母同时乘以分母的共轭复数 ，化简到最简形式，把
得到复数 虚部变为相反数，即可得到共轭复数.
【详解】 ，共轭复数为： .
故选：C
2. 已知直线 经过 ， 两点，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据倾斜角与斜率关系，及两点求斜率确定倾斜角的大小.
【详解】直线斜率 ，又因为直线倾斜角的范围是 ，所以直线倾斜角为 .
故选：D
3. 已知椭圆 的两个焦点与椭圆 的两个焦点构成正方形的四个顶点，
则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由焦点构成正方形可得椭圆 的两个焦点在 轴上，进而可得 ，求解即可.
【详解】由椭圆 ，可得椭圆 的焦点为 ，
因为椭圆 的两个焦点与椭圆 的两个焦点构成正方形，
所以椭圆 的两个焦点在 轴上，
所以椭圆 的焦点为 ，所以 ，解得 .
故选：B.
4. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行得到直线方程的系数关系，从而可求参数的值，故可得两者之间的条件关系.
【详解】当 时 且 ，
解得 ，
当 时，两条直线方程分别为： ， ，
此时 ，
故 是 的充要条件.
故选：C
5. 如图，在正四面体 中，过点 作平面 的垂线，垂足为 点，点 满足 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】记 的中点为 ，根据正四面体和正三角形性质可得 ，然后由空
间向量的线性运算可得.
【详解】记 的中点为 ，由正四面体的性质可知， 为正 的重心，
所以
所以
.
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